ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 71 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Вычислите устно:

а) \(1 — \frac{4}{7} = \frac{3}{7}\)
\(\frac{3}{7} \cdot 2 = \frac{6}{7}\)
\(\frac{6}{7} : \frac{3}{7} = \frac{6}{7} \cdot \frac{7}{3} = 2\)
\(2 — 1 \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\)

б) \(2 — \frac{5}{9} = 1 \frac{4}{9}\)
\(1 \frac{4}{9} : 13 = \frac{13}{9} \cdot \frac{1}{13} = \frac{1}{9}\)
\(\frac{1}{9} \cdot 9 = 1\)
\(1 — 23 = -22\)

в) \(\frac{16}{17} : 8 = \frac{16}{17} \cdot \frac{1}{8} = \frac{2}{17}\)
\(\frac{2}{17} \cdot 17 = 2\)
\(2 — 1 \frac{7}{8} = \frac{1}{8}\)
\(\frac{1}{8} : 2 = \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{16}\)

г) \(\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1}{2 \cdot 3} = \frac{1}{6}\)
\(\frac{1}{6} + \frac{1}{3} = \frac{1}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{2} : 4 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{8}\)
\(\frac{1}{8} \cdot \frac{4}{5} = \frac{1}{2 \cdot 5} = \frac{1}{10}\)

д) \(\frac{2}{5} + \frac{4}{15} = \frac{6}{15} + \frac{4}{15} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}\)
\(\frac{2}{3} — 1 = -\frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{3} : \frac{5}{6} = \frac{1}{3} \cdot \frac{6}{5} = \frac{2}{5}\)
\(\frac{2}{5} \cdot 5 = 2\)

а) В первом выражении вычитаем из единицы дробь \(\frac{4}{7}\). Для этого нужно представить 1 как дробь с тем же знаменателем: \(1 = \frac{7}{7}\). Тогда вычитание будет \(\frac{7}{7} — \frac{4}{7} = \frac{3}{7}\). Это стандартное вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, где вычитаются числители, а знаменатель остаётся без изменений.

Далее умножаем полученную дробь \(\frac{3}{7}\) на число 2. Умножение дроби на целое число происходит путём умножения числителя на это число: \(\frac{3}{7} \cdot 2 = \frac{3 \cdot 2}{7} = \frac{6}{7}\). Следующий шаг — деление дроби \(\frac{6}{7}\) на \(\frac{3}{7}\). Деление дробей осуществляется умножением на обратную дробь: \(\frac{6}{7} : \frac{3}{7} = \frac{6}{7} \cdot \frac{7}{3} = \frac{6 \cdot 7}{7 \cdot 3} = \frac{6}{3} = 2\). В конце вычитаем из 2 смешанное число \(1 \frac{1}{3}\), которое переводим в неправильную дробь \(\frac{4}{3}\), и вычисляем \(2 — \frac{4}{3} = \frac{6}{3} — \frac{4}{3} = \frac{2}{3}\).

б) Сначала из числа 2 вычитаем дробь \(\frac{5}{9}\). Представим 2 как дробь с знаменателем 9: \(2 = \frac{18}{9}\). Тогда \(2 — \frac{5}{9} = \frac{18}{9} — \frac{5}{9} = \frac{13}{9}\), что можно записать как смешанное число \(1 \frac{4}{9}\). Далее делим это смешанное число на 13. Для деления сначала переведём смешанное число в неправильную дробь: \(1 \frac{4}{9} = \frac{13}{9}\). Деление на 13 — это умножение на обратное число: \(\frac{13}{9} : 13 = \frac{13}{9} \cdot \frac{1}{13} = \frac{1}{9}\).

Следующий шаг — умножение \(\frac{1}{9}\) на 9. Произведение \(\frac{1}{9} \cdot 9 = 1\), так как 9 в числителе и знаменателе сокращаются. В конце вычитаем 23 из 1: \(1 — 23 = -22\), что просто показывает результат вычитания большего числа из меньшего.

в) Делим дробь \(\frac{16}{17}\) на 8. Деление на целое число — это умножение на обратное: \(\frac{16}{17} : 8 = \frac{16}{17} \cdot \frac{1}{8} = \frac{16}{136} = \frac{2}{17}\) после сокращения на 8. Затем умножаем \(\frac{2}{17}\) на 17: \(\frac{2}{17} \cdot 17 = 2\), так как 17 в числителе и знаменателе сокращаются.

Далее из 2 вычитаем смешанное число \(1 \frac{7}{8}\), переводим его в неправильную дробь: \(1 \frac{7}{8} = \frac{15}{8}\). Вычитание: \(2 — \frac{15}{8} = \frac{16}{8} — \frac{15}{8} = \frac{1}{8}\). Следующее действие — деление \(\frac{1}{8}\) на 2, что равно умножению на \(\frac{1}{2}\): \(\frac{1}{8} : 2 = \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{16}\).

г) Умножаем две дроби: \(\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3}\). При умножении числители и знаменатели перемножаются отдельно: \(\frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 3} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}\) после сокращения на 2. Следующий шаг — сложение \(\frac{1}{6}\) и \(\frac{1}{3}\). Приводим к общему знаменателю: \(\frac{1}{3} = \frac{2}{6}\), тогда сумма равна \(\frac{1}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).

Делим \(\frac{1}{2}\) на 4, что равно умножению на \(\frac{1}{4}\): \(\frac{1}{2} : 4 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{8}\). Затем умножаем \(\frac{1}{8}\) на \(\frac{4}{5}\): \(\frac{1}{8} \cdot \frac{4}{5} = \frac{4}{40} = \frac{1}{10}\) после сокращения на 4.

д) Складываем дроби \(\frac{2}{5}\) и \(\frac{4}{15}\). Приводим к общему знаменателю 15: \(\frac{2}{5} = \frac{6}{15}\), тогда сумма равна \(\frac{6}{15} + \frac{4}{15} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}\) после сокращения на 5. Далее вычитаем из \(\frac{2}{3}\) число 1, чтобы получить \(\frac{2}{3} — 1 = \frac{2}{3} — \frac{3}{3} = -\frac{1}{3}\).

Следующий шаг — деление \(\frac{1}{3}\) на \(\frac{5}{6}\), что равно умножению на обратное число: \(\frac{1}{3} : \frac{5}{6} = \frac{1}{3} \cdot \frac{6}{5} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}\) после сокращения на 3. В конце умножаем \(\frac{2}{5}\) на 5: \(\frac{2}{5} \cdot 5 = 2\), так как 5 сокращается.