ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 705 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите 4 числа, каждое из которых, начиная со второго, на 7 больше предыдущего, если среднее арифметическое их равно 25,5.

Пусть первое число \(x\), второе \(x+7\), третье \(x+14\), четвертое \(x+21\).

По условию \(\frac{x+(x+7)+(x+14)+(x+21)}{4}=25{,}5\), значит \(\frac{4x+42}{4}=25{,}5\), откуда \(4x+42=102\), \(4x=60\), \(x=15\).

Числа: \(15\), \(15+7=22\), \(22+7=29\), \(29+7=36\). Ответ: 15; 22; 29 и 36.

Пусть четыре числа образуют арифметическую прогрессию с разностью \(7\): первое число обозначим \(x\), тогда второе равно \(x+7\). Так как каждое следующее на \(7\) больше предыдущего, третье число равно \(x+7+7=x+14\), а четвертое \(x+14+7=x+21\).

По условию среднее арифметическое этих четырёх чисел равно \(25{,}5\). Это означает, что сумма всех четырёх чисел, делённая на \(4\), равна \(25{,}5\): \(\frac{x+(x+7)+(x+14)+(x+21)}{4}=25{,}5\). В числителе собираем подобные слагаемые: \(x+x+x+x=4x\), а числа \(7+14+21=42\), поэтому получаем \(\frac{4x+42}{4}=25{,}5\).

Чтобы убрать дробь, умножаем обе части равенства на \(4\): \(4x+42=25{,}5\cdot 4\). Так как \(25{,}5\cdot 4=102\), имеем \(4x+42=102\). Переносим \(42\) в правую часть: \(4x=102-42=60\), делим на \(4\): \(x=15\).

Тогда первое число \(15\), второе \(15+7=22\), третье \(22+7=29\), четвертое \(29+7=36\). Ответ: 15; 22; 29 и 36.