ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 703 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Из двух сёл, расстояние между которыми 21 км, вышли одновременно навстречу друг другу мужчина и женщина. При встрече оказалось, что мужчина прошёл в \(1\frac{1}{3}\) раза большее расстояние, чем женщина. Через сколько часов после выхода они встретились, если скорость мужчины 6 км/ч? С какой скоростью шла женщина?

1) Пусть женщина прошла \(x\) км, тогда мужчина прошёл \(1\frac{1}{3}x\) км. Составим уравнение: \(x+1\frac{1}{3}x=21\), то есть \(\frac{7}{3}x=21\), откуда \(x=21:\frac{7}{3}=21\cdot\frac{3}{7}=9\) (км) — прошла женщина.

2) Мужчина прошёл: \(21-9=12\) (км).

3) Встреча произошла через: \(12:6=2\) (ч) — после выхода.

4) Женщина шла со скоростью: \(9:2=4{,}5\) (км/ч).

Ответ: через 2 ч; 4,5 км/ч.

1) Обозначим, сколько километров прошла женщина, через \(x\). Тогда по условию мужчина прошёл в \(1\frac{1}{3}\) раза больше, то есть его путь равен \(1\frac{1}{3}x\) км. Это удобно, потому что оба пути выражаются через одно неизвестное \(x\), и можно сразу связать их общей суммой.

Так как они шли навстречу и встретились, сумма пройденных ими расстояний равна всему расстоянию между пунктами, то есть \(21\) км. Поэтому составляем уравнение \(x+1\frac{1}{3}x=21\). Преобразуем смешанное число: \(1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}\), тогда \(x+\frac{4}{3}x=21\), то есть \(\frac{7}{3}x=21\). Отсюда \(x=21:\frac{7}{3}=21\cdot\frac{3}{7}=9\), значит женщина прошла \(9\) км.

2) После того как найден путь женщины, путь мужчины удобно получить из общей суммы расстояний. Поскольку вместе они прошли \(21\) км, а женщина прошла \(9\) км, оставшаяся часть относится к мужчине.

Вычисляем: \(21-9=12\). Значит мужчина прошёл \(12\) км, и это согласуется с тем, что он прошёл больше, чем женщина (потому что \(12>9\)).

3) Время до встречи можно найти по скорости мужчины, так как его скорость известна (из условия задачи, по решению на фото используется \(6\) км/ч). Раз мужчина прошёл \(12\) км, то время равно расстоянию, делённому на скорость.

Получаем \(12:6=2\) (ч). То есть встреча произошла через \(2\) часа после выхода, потому что за это время мужчина, двигаясь со скоростью \(6\) км/ч, как раз проходит свои \(12\) км до точки встречи.

4) Чтобы найти скорость женщины, используем уже найденные величины: её путь \(9\) км и время до встречи \(2\) часа. Скорость равна отношению расстояния ко времени.

Вычисляем \(9:2=4{,}5\) (км/ч). Следовательно, женщина шла со скоростью \(4{,}5\) км/ч, а ответ в задаче: через \(2\) ч; \(4{,}5\) км/ч.