ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 2 (авторы: Жохов, Чесноков, Виленкин) — это системный помощник по темам второй половины курса, где расширяется и закрепляется база математических навыков: работа с десятичными дробями и процентами, действия с рациональными числами, пропорции и отношения, степенные выражения и делимость, задачи на скорость–время–расстояние, а также углубление в уравнения и текстовые задачи. Продуманный решебник следует логике учебника: показывает последовательность шагов, связывает каждое преобразование с теорией, тренирует аккуратность записи.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 701 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы
Расстояние между городом и совхозом машина прошла за 1 ч 15 мин. Если бы скорость машины была на 10 км/ч меньше, то этот путь она прошла бы за 1 ч 30 мин. Найдите скорость машины и расстояние от города до совхоза.
Пусть скорость машины \(x\) км/ч. Тогда за \(1\) ч \(15\) мин \(=\frac{5}{4}\) ч она прошла расстояние \(S=\frac{5}{4}x\).
Если скорость была бы меньше на \(10\) км/ч, то скорость \(x-10\) км/ч, а время \(1\) ч \(30\) мин \(=\frac{3}{2}\) ч, значит то же расстояние \(S=\frac{3}{2}(x-10)\).
Составим уравнение: \(\frac{5}{4}x=\frac{3}{2}(x-10)\). Тогда \(5x=6x-60\), откуда \(x=60\) км/ч.
Расстояние: \(S=\frac{5}{4}\cdot 60=75\) км.
Ответ: \(60\) км/ч и \(75\) км.
Обозначим скорость машины через \(x\) км/ч. Из условия известно время движения в первом случае: \(1\) ч \(15\) мин. Переведём минуты в доли часа: \(15\) мин \(=\frac{15}{60}\) ч, значит общее время \(1+\frac{15}{60}=\frac{5}{4}\) ч. Тогда пройденное расстояние в первом случае выражается формулой \(S=x\cdot \frac{5}{4}\), то есть \(S=\frac{5}{4}x\).
Далее рассматривается ситуация, когда скорость была бы меньше на \(10\) км/ч, то есть стала бы \(x-10\) км/ч, а время пути увеличилось бы до \(1\) ч \(30\) мин. Аналогично переводим: \(30\) мин \(=\frac{30}{60}=\frac{1}{2}\) ч, значит время равно \(1+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\) ч. Поскольку речь идёт об одном и том же маршруте, расстояние остаётся тем же \(S\), но теперь оно выражается как \(S=(x-10)\cdot \frac{3}{2}\), то есть \(S=\frac{3}{2}(x-10)\).
Так как оба выражения описывают одно и то же расстояние, приравниваем их: \(\frac{5}{4}x=\frac{3}{2}(x-10)\). Чтобы убрать дроби и упростить вычисления, умножим обе части на \(4\): получаем \(5x=6(x-10)\). Раскрываем скобки: \(5x=6x-60\). Переносим \(5x\) в правую часть или \(6x\) в левую: \(6x-5x=60\), откуда \(x=60\). Значит, скорость машины равна \(60\) км/ч.
Теперь найдём расстояние по любой из формул, удобнее по первой: \(S=\frac{5}{4}x\). Подставляем \(x=60\): \(S=\frac{5}{4}\cdot 60\). Так как \(60\div 4=15\), получаем \(S=5\cdot 15=75\) км. Ответ: скорость \(60\) км/ч, расстояние \(75\) км.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!