ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 700 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:
a) \(\left(7 — 1 \frac{4}{23} \cdot 3 \frac{5}{6} + 3 \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{19}\right) : \frac{2}{3} — \frac{2}{3}\);
б) \(\frac{3}{16} \cdot 1 \frac{3}{5} : \left(7 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{10} — \frac{3}{5}\right) — 3 \frac{1}{2} : 4 \frac{2}{3}\).

а) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \(1\frac{4}{23}=\frac{27}{23}\), \(3\frac{5}{6}=\frac{23}{6}\), \(3\frac{1}{6}=\frac{19}{6}\). Тогда \(\left(7-\frac{27}{23}\cdot\frac{23}{6}+\frac{19}{6}\cdot\frac{3}{19}\right):\frac{2}{3}-\frac{2}{3}\).

Внутри скобок сокращаем при умножении: \(\frac{27}{23}\cdot\frac{23}{6}=\frac{27}{6}=\frac{9}{2}\), \(\frac{19}{6}\cdot\frac{3}{19}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\), получаем \(7-\frac{9}{2}+\frac{1}{2}=3\). Далее \(3:\frac{2}{3}=3\cdot\frac{3}{2}=\frac{9}{2}\), и \(\frac{9}{2}-\frac{2}{3}=\frac{27}{6}-\frac{4}{6}=\frac{23}{6}=3\frac{5}{6}\).

б) Переводим смешанные числа: \(1\frac{3}{5}=\frac{8}{5}\), \(7\frac{1}{2}=\frac{15}{2}\), \(3\frac{1}{2}=\frac{7}{2}\), \(4\frac{2}{3}=\frac{14}{3}\). Получаем \(\frac{3}{16}\cdot\frac{8}{5}:\left(\frac{15}{2}\cdot\frac{1}{10}-\frac{3}{5}\right)-\frac{7}{2}:\frac{14}{3}\).

Скобки: \(\frac{15}{2}\cdot\frac{1}{10}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}\), \(\frac{3}{4}-\frac{3}{5}=\frac{15}{20}-\frac{12}{20}=\frac{3}{20}\). Тогда \(\frac{3}{16}\cdot\frac{8}{5}=\frac{3}{10}\), и \(\frac{3}{10}:\frac{3}{20}=\frac{3}{10}\cdot\frac{20}{3}=2\); второе деление \(\frac{7}{2}:\frac{14}{3}=\frac{7}{2}\cdot\frac{3}{14}=\frac{3}{4}\). Итог \(2-\frac{3}{4}=\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}\).

а) Сначала избавляемся от смешанных чисел, чтобы удобнее перемножать и сокращать: \(1\frac{4}{23}=\frac{27}{23}\), \(3\frac{5}{6}=\frac{23}{6}\), \(3\frac{1}{6}=\frac{19}{6}\). Тогда выражение внутри скобок переписывается так: \(\left(7-\frac{27}{23}\cdot\frac{23}{6}+\frac{19}{6}\cdot\frac{3}{19}\right):\frac{2}{3}-\frac{2}{3}\). Здесь специально приводим множители к неправильным дробям, потому что при умножении сразу видно, что можно сокращать одинаковые числа в числителе и знаменателе.

Далее выполняем умножения в скобках с сокращением: \(\frac{27}{23}\cdot\frac{23}{6}=\frac{27}{6}=\frac{9}{2}\), так как \(23\) сокращается; и \(\frac{19}{6}\cdot\frac{3}{19}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\), так как \(19\) сокращается. Получаем в скобках \(7-\frac{9}{2}+\frac{1}{2}=7-\frac{8}{2}=7-4=3\). Деление на дробь заменяем умножением на обратную: \(3:\frac{2}{3}=3\cdot\frac{3}{2}=\frac{9}{2}\). Вычитаем \(\frac{2}{3}\), приводя к общему знаменателю \(6\): \(\frac{9}{2}-\frac{2}{3}=\frac{27}{6}-\frac{4}{6}=\frac{23}{6}=3\frac{5}{6}\).

б) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \(1\frac{3}{5}=\frac{8}{5}\), \(7\frac{1}{2}=\frac{15}{2}\), \(3\frac{1}{2}=\frac{7}{2}\), \(4\frac{2}{3}=\frac{14}{3}\). Тогда получаем \(\frac{3}{16}\cdot\frac{8}{5}:\left(\frac{15}{2}\cdot\frac{1}{10}-\frac{3}{5}\right)-\frac{7}{2}:\frac{14}{3}\). Так удобнее, потому что деление на дробь и умножение выполняются по единым правилам, а внутри скобок можно аккуратно свести к одной дроби.

Считаем скобки: \(\frac{15}{2}\cdot\frac{1}{10}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}\), затем \(\frac{3}{4}-\frac{3}{5}=\frac{15}{20}-\frac{12}{20}=\frac{3}{20}\). Первый фрагмент равен \(\frac{3}{16}\cdot\frac{8}{5}:\frac{3}{20}\): сначала \(\frac{3}{16}\cdot\frac{8}{5}=\frac{24}{80}=\frac{3}{10}\), затем деление на \(\frac{3}{20}\) заменяем умножением на обратную \(\frac{20}{3}\): \(\frac{3}{10}\cdot\frac{20}{3}=2\). Второй фрагмент \(\frac{7}{2}:\frac{14}{3}=\frac{7}{2}\cdot\frac{3}{14}=\frac{21}{28}=\frac{3}{4}\). Итог: \(2-\frac{3}{4}=\frac{8}{4}-\frac{3}{4}=\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}\).