ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 70 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Из множества чисел \(\{-(-7);\ -3;\ \frac{1}{3};\ -7;\ 3;\ -\frac{1}{7};\ -\frac{1}{3};\ \frac{1}{7}\}\) укажите подмножество пар: а) противоположных чисел; б) обратных чисел.

a) Противоположные числа:
\(-(-7); -7\); \(-3;3\); \(\frac{1}{3}; -\frac{1}{3}\); \(\frac{1}{7}; -\frac{1}{7}\)

б) Обратные числа:
\(-3; -\frac{1}{3}\); \(3; \frac{1}{3}\); \((-(-7)); \frac{1}{7}\); \(-7; -\frac{1}{7}\)

a) Противоположные числа:
Противоположными числами называются числа, которые имеют одинаковый модуль, но противоположный знак. Таким образом, противоположными числами к \(-7\), \(-3\), \(\frac{1}{3}\) и \(\frac{1}{7}\) являются \(7\), \(3\), \(-\frac{1}{3}\) и \(-\frac{1}{7}\) соответственно. Эти числа образуют множество \(\{-(-7); -7\}; \{-3; 3\}; \{\frac{1}{3}; -\frac{1}{3}\}; \{\frac{1}{7}; -\frac{1}{7}\}\).

б) Обратные числа:
Обратными числами называются числа, произведение которых равно \(1\). Обратным числом к \(-3\) является \(-\frac{1}{3}\), к \(3\) — \(\frac{1}{3}\), к \(-(-7)\) — \(\frac{1}{7}\), и к \(-7\) — \(-\frac{1}{7}\). Эти числа образуют множество \(\{-3; -\frac{1}{3}\}; \{3; \frac{1}{3}\}; \{(-(-7)); \frac{1}{7}\}; \{-7; -\frac{1}{7}\}\).

Таким образом, противоположные числа имеют одинаковый модуль, но противоположный знак, в то время как обратные числа — это числа, произведение которых равно \(1\). Эти понятия тесно связаны, но имеют разные определения и свойства.