ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 2 (авторы: Жохов, Чесноков, Виленкин) — это системный помощник по темам второй половины курса, где расширяется и закрепляется база математических навыков: работа с десятичными дробями и процентами, действия с рациональными числами, пропорции и отношения, степенные выражения и делимость, задачи на скорость–время–расстояние, а также углубление в уравнения и текстовые задачи. Продуманный решебник следует логике учебника: показывает последовательность шагов, связывает каждое преобразование с теорией, тренирует аккуратность записи.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 693 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы
Решите уравнение:
а) \(6(2x-3)+2(4-3x)=5\);
б) \(3\left(2\frac{1}{2}x-0{,}2\right)-15\frac{1}{15}=6-\left(\frac{2}{3}-0{,}5x\right)\).
а) \(6(2x-3)+2(4-3x)=5\).
\(12x-18+8-6x=5\), \(6x-10=5\), \(6x=15\), \(x=\frac{15}{6}=\frac{5}{2}=2,5\).
Ответ: \(x=2,5\).
б) \(3\left(2\frac{1}{2}x-0,2\right)-15\frac{1}{15}=6-\left(\frac{2}{3}-0,5x\right)\).
\(3\left(\frac{5}{2}x-\frac{1}{5}\right)-15\frac{1}{15}=6-\frac{2}{3}+0,5x\), \(\frac{15}{2}x-\frac{3}{5}-15\frac{1}{15}=5\frac{1}{3}+0,5x\).
\(7,5x-0,5x=5\frac{1}{3}+\frac{3}{5}+15\frac{1}{15}\), \(7x=20\frac{15}{15}=21\), \(x=\frac{21}{7}=3\).
Ответ: \(x=3\).
а) Раскрываем скобки, чтобы перейти от выражений со скобками к обычной сумме одночленов: \(6(2x-3)+2(4-3x)=5\). Умножаем каждый множитель на каждое слагаемое в скобках: \(6\cdot 2x=12x\), \(6\cdot(-3)=-18\), \(2\cdot 4=8\), \(2\cdot(-3x)=-6x\). Получаем уравнение без скобок: \(12x-18+8-6x=5\).
Далее приводим подобные слагаемые, чтобы слева осталась сумма вида \(ax+b\). Сначала объединяем \(x\)-члены: \(12x-6x=6x\). Затем объединяем числа: \(-18+8=-10\). Имеем \(6x-10=5\). Переносим \(-10\) вправо, прибавляя \(10\) к обеим частям, чтобы выделить \(6x\): \(6x=5+10\), то есть \(6x=15\).
Делим обе части на \(6\), чтобы найти \(x\): \(x=\frac{15}{6}\). Сокращаем дробь на \(3\): \(x=\frac{5}{2}\). В десятичной записи это \(x=2,5\).
Ответ: \(x=2,5\).
б) Сначала переводим смешанное число и десятичную дробь в удобный вид, чтобы корректно раскрыть скобки: \(3\left(2\frac{1}{2}x-0,2\right)-15\frac{1}{15}=6-\left(\frac{2}{3}-0,5x\right)\). Здесь \(2\frac{1}{2}=\frac{5}{2}\), \(0,2=\frac{1}{5}\), \(0,5=\frac{1}{2}\). Тогда уравнение переписывается так: \(3\left(\frac{5}{2}x-\frac{1}{5}\right)-15\frac{1}{15}=6-\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}x\right)\).
Раскрываем скобки: слева умножаем \(3\) на каждое слагаемое в круглых скобках: \(3\cdot\frac{5}{2}x=\frac{15}{2}x\) и \(3\cdot\left(-\frac{1}{5}\right)=-\frac{3}{5}\). Справа раскрываем минус перед скобками: \(6-\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}x\right)=6-\frac{2}{3}+\frac{1}{2}x\). Получаем: \(\frac{15}{2}x-\frac{3}{5}-15\frac{1}{15}=6-\frac{2}{3}+\frac{1}{2}x\).
Упрощаем правую часть: \(6-\frac{2}{3}=5\frac{1}{3}\), поэтому имеем \(\frac{15}{2}x-\frac{3}{5}-15\frac{1}{15}=5\frac{1}{3}+\frac{1}{2}x\). Переносим \(\frac{1}{2}x\) влево, чтобы все члены с \(x\) были в одной части: \(\frac{15}{2}x-\frac{1}{2}x=5\frac{1}{3}+\frac{3}{5}+15\frac{1}{15}\). Это соответствует записи с десятичными коэффициентами из примера: \(7,5x-0,5x=5\frac{1}{3}+\frac{3}{5}+15\frac{1}{15}\), значит слева \(7x\).
Приводим правую часть к сумме смешанных чисел так, как показано на фото: \(\frac{3}{5}=\frac{9}{15}\), а \(5\frac{1}{3}=5\frac{5}{15}\). Тогда \(5\frac{1}{3}+\frac{3}{5}+15\frac{1}{15}=5\frac{5}{15}+\frac{9}{15}+15\frac{1}{15}=5\frac{14}{15}+15\frac{1}{15}=20\frac{15}{15}=21\). Получаем \(7x=21\), откуда \(x=\frac{21}{7}=3\).
Ответ: \(x=3\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!