ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 689 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

У геологической экспедиции 40% маршрута проходили по степи, 26% — по горной местности, а остальные 102 км — по долине реки. Сколько километров маршрута экспедиции прошло по степи и сколько — по горной местности?

Пусть весь маршрут равен \(x\) км. Тогда по степи прошли \(0{,}4x\) км, по горной местности \(0{,}26x\) км, остальное \(102\) км.

Составим уравнение: \(0{,}4x+0{,}26x+102=x\), значит \(0{,}66x+102=x\), откуда \(0{,}34x=102\) и \(x=\frac{102}{0{,}34}=300\) км.

По степи: \(0{,}4\cdot 300=120\) км. По горной местности: \(0{,}26\cdot 300=78\) км.

Ответ: 120 км и 78 км.

Пусть весь маршрут экспедиции равен \(x\) км. Тогда, по условию, часть пути по степи составляет \(0{,}4x\) км, а часть по горной местности — \(0{,}26x\) км. Кроме этих двух частей, остаётся ещё \(102\) км (это оставшийся участок маршрута, который не относится ни к степи, ни к горам).

Так как весь маршрут складывается из трёх частей (степь, горы и оставшиеся \(102\) км), записываем равенство суммы частей и общего расстояния: \(0{,}4x+0{,}26x+102=x\). Здесь левая часть — сколько прошли по степи и горам вместе, плюс оставшийся участок \(102\) км, а правая часть — весь маршрут \(x\).

Складываем коэффициенты при \(x\): \(0{,}4x+0{,}26x=0{,}66x\), получаем \(0{,}66x+102=x\). Переносим \(0{,}66x\) в правую часть, чтобы слева осталось только число: \(102=x-0{,}66x\), то есть \(102=0{,}34x\). Отсюда находим весь маршрут: \(x=\frac{102}{0{,}34}=300\) км.

Теперь вычисляем, сколько километров пришлось на степь и на горы, подставляя найденное \(x\). По степи прошли \(0{,}4x=0{,}4\cdot 300=120\) км, а по горной местности прошли \(0{,}26x=0{,}26\cdot 300=78\) км.

Ответ: 120 км и 78 км.