ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 686 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Решите уравнение:

а) \(x:3{,}5=1{,}2:0{,}4\);

б) \(2{,}5:6{,}8=1{,}5:y\);

в) \(2{,}3:6{,}9=x:\frac{6}{7}\);

г) \(4:y=5\frac{1}{3}:1\frac{1}{3}\).

а) \(x:3{,}5=1{,}2:0{,}4\), значит \(0{,}4x=3{,}5\cdot1{,}2\), тогда \(x=\frac{3{,}5\cdot1{,}2}{0{,}4}=10{,}5\).

б) \(2{,}5:6{,}8=1{,}5:y\), значит \(2{,}5y=6{,}8\cdot1{,}5\), тогда \(y=\frac{6{,}8\cdot1{,}5}{2{,}5}=4{,}08\).

в) \(2{,}3:6{,}9=x:\frac{6}{7}\), значит \(6{,}9x=2{,}3\cdot\frac{6}{7}\), тогда \(x=\frac{2{,}3\cdot\frac{6}{7}}{6{,}9}=\frac{2}{7}\).

г) \(4:y=5\frac{1}{3}:1\frac{1}{3}\), значит \(5\frac{1}{3}y=4\cdot1\frac{1}{3}\), тогда \(y=\frac{4\cdot1\frac{1}{3}}{5\frac{1}{3}}=1\).

а) В пропорции \(x:3{,}5=1{,}2:0{,}4\) используем свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов. Здесь крайние — \(x\) и \(0{,}4\), средние — \(3{,}5\) и \(1{,}2\), поэтому получаем уравнение \(0{,}4x=3{,}5\cdot1{,}2\).

Чтобы найти \(x\), делим обе части на \(0{,}4\): \(x=\frac{3{,}5\cdot1{,}2}{0{,}4}\). Перемножаем \(3{,}5\cdot1{,}2=4{,}2\) и делим \(4{,}2:0{,}4=10{,}5\), значит \(x=10{,}5\).

б) В пропорции \(2{,}5:6{,}8=1{,}5:y\) также применяем правило «крест-накрест»: произведение крайних равно произведению средних. Крайние — \(2{,}5\) и \(y\), средние — \(6{,}8\) и \(1{,}5\), поэтому составляем уравнение \(2{,}5y=6{,}8\cdot1{,}5\).

Дальше выражаем \(y\), разделив обе части на \(2{,}5\): \(y=\frac{6{,}8\cdot1{,}5}{2{,}5}\). Считаем числитель \(6{,}8\cdot1{,}5=10{,}2\), затем \(10{,}2:2{,}5=4{,}08\), следовательно \(y=4{,}08\).

в) В пропорции \(2{,}3:6{,}9=x:\frac{6}{7}\) неизвестное стоит во втором отношении, поэтому снова умножаем крест-накрест. Крайние — \(2{,}3\) и \(\frac{6}{7}\), средние — \(6{,}9\) и \(x\), получаем \(6{,}9x=2{,}3\cdot\frac{6}{7}\).

Чтобы найти \(x\), делим на \(6{,}9\): \(x=\frac{2{,}3\cdot\frac{6}{7}}{6{,}9}\). Удобно заметить, что \(\frac{2{,}3}{6{,}9}=\frac{1}{3}\), тогда \(x=\frac{1}{3}\cdot\frac{6}{7}=\frac{6}{21}=\frac{2}{7}\), значит \(x=\frac{2}{7}\).

г) В пропорции \(4:y=5\frac{1}{3}:1\frac{1}{3}\) сначала удобно представить смешанные числа как неправильные дроби: \(5\frac{1}{3}=\frac{16}{3}\) и \(1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}\). Тогда пропорция становится \(4:y=\frac{16}{3}:\frac{4}{3}\), и снова используем правило произведения крайних и средних: \(\frac{16}{3}\cdot y=4\cdot\frac{4}{3}\).

Выражаем \(y\): \(y=\frac{4\cdot\frac{4}{3}}{\frac{16}{3}}\). Деление на \(\frac{16}{3}\) заменяем умножением на \(\frac{3}{16}\): \(y=4\cdot\frac{4}{3}\cdot\frac{3}{16}\). Сокращаем \(\frac{4}{16}=\frac{1}{4}\) и \(\frac{3}{3}=1\), получаем \(y=1\).