ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 685 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

На координатной плоскости отметьте точку \(A(-3;0)\). Начертите окружность с центром \(A\) и радиусом, равным 5 единичным отрезкам. Запишите координаты пересечения этой окружности с осями координат.

Отметим центр \(A(-3;0)\) и строим окружность радиуса \(5\). Её уравнение: \((x+3)^2+y^2=25\).

Пересечения с осью \(Ox\): при \(y=0\) получаем \((x+3)^2=25\), значит \(x=-8\) или \(x=2\). Точки \(K(-8;0)\), \(N(2;0)\).

Пересечения с осью \(Oy\): при \(x=0\) получаем \(9+y^2=25\), значит \(y=4\) или \(y=-4\). Точки \(E(0;4)\), \(M(0;-4)\).

Сначала отмечаем на координатной плоскости точку \(A(-3;0)\): она лежит на оси \(Ox\), потому что её ордината равна \(0\). Радиус окружности равен \(5\), значит любая точка \((x;y)\) на окружности должна находиться от центра \(A\) на расстоянии \(5\). По формуле расстояния получаем условие \( \sqrt{(x-(-3))^2+(y-0)^2}=5 \), то есть \( \sqrt{(x+3)^2+y^2}=5 \). Чтобы убрать корень, возводим обе части в квадрат и получаем уравнение окружности \( (x+3)^2+y^2=25 \).

Чтобы найти точки пересечения с осью \(Ox\), используем свойство оси: на оси \(Ox\) у всех точек \(y=0\). Подставляем \(y=0\) в уравнение окружности: \( (x+3)^2+0^2=25 \), получаем \( (x+3)^2=25 \). Тогда \(x+3\) может быть равен \(5\) или \(-5\), поэтому \(x=2\) или \(x=-8\). Значит, окружность пересекает ось \(Ox\) в точках \(K(-8;0)\) (левая точка на оси) и \(N(2;0)\) (правая точка на оси).

Чтобы найти точки пересечения с осью \(Oy\), учитываем, что на оси \(Oy\) у всех точек \(x=0\). Подставляем \(x=0\) в уравнение окружности: \( (0+3)^2+y^2=25 \), то есть \(9+y^2=25\). Отсюда \(y^2=16\), значит \(y=4\) или \(y=-4\). Получаем две точки пересечения с осью \(Oy\): \(E(0;4)\) (выше оси \(Ox\)) и \(M(0;-4)\) (ниже оси \(Ox\)).

Итак, координаты пересечения окружности с осями координат: \(K(-8;0)\), \(E(0;4)\), \(N(2;0)\), \(M(0;-4)\).