ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 680 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

В одном элеваторе было зерна в 3 раза больше, чем в другом. Из первого элеватора вывезли 960 т зерна, а во второй привезли 240 т, после чего в обоих элеваторах зерна стало поровну. Сколько тонн зерна было в каждом элеваторе первоначально?

Пусть во втором элеваторе было \(x\) т зерна, тогда в первом было \(3x\) т.

Составим уравнение: \(3x-960=x+240\), \(3x-x=240+960\), \(2x=1200\), \(x=\frac{1200}{2}=600\) (т) — зерна было во втором элеваторе.

\(3x=3\cdot 600=1800\) (т) — зерна было в первом элеваторе.

Ответ: 1800 т и 600 т зерна.

Пусть во втором элеваторе было \(x\) т зерна. Тогда, по условию (в первом в 3 раза больше), в первом элеваторе было \(3x\) т. Это удобное обозначение, потому что обе неизвестные величины выражаются через одну переменную \(x\), и дальше можно составить одно уравнение.

После изменения запасов зерна сравниваются новые количества: из первого элеватора вывезли \(960\) т, значит там осталось \(3x-960\) т. Во второй элеватор завезли \(240\) т, значит там стало \(x+240\) т. По условию после этих действий количества стали равны, поэтому получаем уравнение \(3x-960=x+240\).

Решим уравнение, собирая неизвестные в одной части, а числа — в другой: \(3x-x=240+960\). Это делается для того, чтобы слева осталось выражение только с \(x\), а справа — только известные числа. Получаем \(2x=1200\), затем делим обе части на \(2\): \(x=\frac{1200}{2}=600\). Значит, во втором элеваторе изначально было \(600\) т.

Теперь находим первоначальное количество в первом элеваторе: оно равно \(3x\), то есть \(3\cdot 600=1800\) т. Следовательно, в первом элеваторе было \(1800\) т, а во втором — \(600\) т.

Ответ: 1800 т и 600 т зерна.