ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 678 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Решите уравнение:

а) \(37,5-x+12\frac{3}{4}=5,35\);

б) \(6\frac{1}{3}-y+2,1=6\frac{1}{3}\);

в) \(-4\cdot(3-5z)=18z-7\);

г) \(1,2-2\cdot(1,3x+1)=5,6x-27,04\);

д) \(8(2a-6)=2(4a+3)\);

е) \(-3(2,1m-1)+4,8=-6,7m+9,4\).

а) \(37{,}5-x+12\frac{3}{4}=5{,}35\). Переносим: \(x=37{,}5-5{,}35+12\frac{3}{4}=32{,}15+12{,}75=44{,}9\). Ответ: \(x=44{,}9\).

б) \(6\frac{1}{3}-y+2{,}1=6\frac{1}{3}\). Вычитаем \(6\frac{1}{3}\): \(-y+2{,}1=0\), значит \(y=2{,}1\). Ответ: \(y=2{,}1\).

в) \(-4(3-5z)=18z-7\). Раскрываем скобки: \(-12+20z=18z-7\). Переносим: \(20z-18z=-7+12\), \(2z=5\), \(z=\frac{5}{2}=2{,}5\). Ответ: \(z=2{,}5\).

г) \(1{,}2-2(1{,}3x+1)=5{,}6x-27{,}04\). Раскрываем: \(1{,}2-2{,}6x-2=5{,}6x-27{,}04\). Переносим: \(5{,}6x+2{,}6x=-0{,}8+27{,}04\), \(8{,}2x=26{,}24\), \(x=\frac{26{,}24}{8{,}2}=3{,}2\). Ответ: \(x=3{,}2\).

д) \(8(2a-6)=2(4a+3)\). Раскрываем: \(16a-48=8a+6\). Переносим: \(16a-8a=6+48\), \(8a=54\), \(a=\frac{54}{8}=6{,}75\). Ответ: \(a=6{,}75\).

е) \(-3(2{,}1m-1)+4{,}8=-6{,}7m+9{,}4\). Раскрываем: \(-6{,}3m+3+4{,}8=-6{,}7m+9{,}4\). Переносим: \(-6{,}3m+6{,}7m=9{,}4-7{,}8\), \(0{,}4m=1{,}6\), \(m=\frac{1{,}6}{0{,}4}=4\). Ответ: \(m=4\).

а) Начинаем с уравнения \(37{,}5-x+12\frac{3}{4}=5{,}35\). Нужно найти \(x\), поэтому все слагаемые, кроме \(-x\), переносим в правую часть, меняя знаки у тех, которые переносим через знак равенства. Получаем \(-x=5{,}35-37{,}5-12\frac{3}{4}\).

Чтобы избавиться от минуса перед \(x\), умножаем обе части на \(-1\): \(x=37{,}5-5{,}35+12\frac{3}{4}\). Приводим смешанное число: \(12\frac{3}{4}=12{,}75\). Тогда \(x=37{,}5-5{,}35+12{,}75=32{,}15+12{,}75=44{,}9\). Ответ: \(x=44{,}9\).

б) Дано уравнение \(6\frac{1}{3}-y+2{,}1=6\frac{1}{3}\). Заметим, что одинаковое число \(6\frac{1}{3}\) стоит по обе стороны равенства, поэтому удобно вычесть \(6\frac{1}{3}\) из обеих частей, чтобы оно сократилось.

После вычитания получаем \(-y+2{,}1=0\). Теперь переносим \(2{,}1\) вправо: \(-y=-2{,}1\). Меняем знаки у обеих частей (или умножаем на \(-1\)): \(y=2{,}1\). Ответ: \(y=2{,}1\).

в) Уравнение \(-4(3-5z)=18z-7\) сначала упрощаем, раскрывая скобки. Умножаем \(-4\) на каждое слагаемое в скобках: \(-4\cdot 3=-12\) и \(-4\cdot(-5z)=+20z\). Получаем \(-12+20z=18z-7\).

Дальше собираем неизвестные в одной части, числа — в другой. Переносим \(18z\) влево: \(20z-18z=-7+12\). Слева \(2z\), справа \(5\), то есть \(2z=5\). Делим обе части на \(2\): \(z=\frac{5}{2}=2{,}5\). Ответ: \(z=2{,}5\).

г) Дано \(1{,}2-2(1{,}3x+1)=5{,}6x-27{,}04\). Сначала раскрываем скобки: умножаем \(-2\) на выражение \(1{,}3x+1\), получаем \(-2\cdot 1{,}3x=-2{,}6x\) и \(-2\cdot 1=-2\). Тогда левая часть становится \(1{,}2-2{,}6x-2\), то есть уравнение \(1{,}2-2{,}6x-2=5{,}6x-27{,}04\).

Упрощаем числа слева: \(1{,}2-2=-0{,}8\), значит \(-0{,}8-2{,}6x=5{,}6x-27{,}04\). Переносим \(-2{,}6x\) вправо, чтобы собрать \(x\): \(-0{,}8=5{,}6x+2{,}6x-27{,}04\), то есть \(-0{,}8=8{,}2x-27{,}04\). Теперь переносим \(-27{,}04\) влево: \(-0{,}8+27{,}04=8{,}2x\), получаем \(26{,}24=8{,}2x\). Делим на \(8{,}2\): \(x=\frac{26{,}24}{8{,}2}=3{,}2\). Ответ: \(x=3{,}2\).

д) Уравнение \(8(2a-6)=2(4a+3)\) решаем через раскрытие скобок, чтобы перейти к линейному виду. Слева \(8\cdot 2a=16a\) и \(8\cdot(-6)=-48\), значит левая часть \(16a-48\). Справа \(2\cdot 4a=8a\) и \(2\cdot 3=6\), значит правая часть \(8a+6\). Получаем \(16a-48=8a+6\).

Далее переносим \(8a\) влево, а \(-48\) вправо: \(16a-8a=6+48\). Слева \(8a\), справа \(54\), то есть \(8a=54\). Делим обе части на \(8\): \(a=\frac{54}{8}=6{,}75\). Ответ: \(a=6{,}75\).

е) Дано \(-3(2{,}1m-1)+4{,}8=-6{,}7m+9{,}4\). Сначала раскрываем скобки: \(-3\cdot 2{,}1m=-6{,}3m\), а \(-3\cdot(-1)=+3\). Тогда левая часть превращается в \(-6{,}3m+3+4{,}8\), и уравнение становится \(-6{,}3m+3+4{,}8=-6{,}7m+9{,}4\).

Складываем числа слева: \(3+4{,}8=7{,}8\), получаем \(-6{,}3m+7{,}8=-6{,}7m+9{,}4\). Переносим \(-6{,}7m\) влево, чтобы собрать \(m\): \(-6{,}3m+6{,}7m=9{,}4-7{,}8\). Слева \(0{,}4m\), справа \(1{,}6\), то есть \(0{,}4m=1{,}6\). Делим на \(0{,}4\): \(m=\frac{1{,}6}{0{,}4}=4\). Ответ: \(m=4\).