ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 676 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Запишите все делители числа 28 и числа 36.

Делители числа \(28\): \(1; 2; 4; 7; 14; 28\).

Делители числа \(36\): \(1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36\).

Чтобы найти все делители числа \(28\), проверяем, какие натуральные числа делят \(28\) без остатка, то есть дают целое частное. Удобно идти парами: если \(d\) — делитель, то и \( \frac{28}{d} \) тоже делитель, поэтому делители можно подбирать от \(1\) вверх и сразу записывать соответствующую пару.

Разложим \(28\) на простые множители: \(28=2^2\cdot 7\). Тогда любой делитель получается выбором степени двойки \(2^0,2^1,2^2\) и степени семёрки \(7^0,7^1\), то есть числа вида \(2^a\cdot 7^b\), где \(a\in\{0,1,2\}\), \(b\in\{0,1\}\). Перебор таких произведений даёт \(1,2,4\) (когда \(b=0\)) и \(7,14,28\) (когда \(b=1\)).

Делители числа \(28\): \(1; 2; 4; 7; 14; 28\).

Для числа \(36\) делители также удобно искать парами и через разложение на простые множители. Разложим: \(36=2^2\cdot 3^2\). Тогда любой делитель имеет вид \(2^a\cdot 3^b\), где \(a\in\{0,1,2\}\), \(b\in\{0,1,2\}\), то есть мы берём одну из степеней двойки \(1,2,4\) и одну из степеней тройки \(1,3,9\) и перемножаем.

Перемножая возможные варианты, получаем полный набор: при \(1\cdot(1,3,9)\) имеем \(1,3,9\); при \(2\cdot(1,3,9)\) имеем \(2,6,18\); при \(4\cdot(1,3,9)\) имеем \(4,12,36\). Собирая и упорядочивая, получаем список всех делителей.

Делители числа \(36\): \(1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36\).