ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 675 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:
а) \(\frac{3}{4}a+0{,}75a-a\), если \(a=0{,}1\);
б) \(\frac{2}{3}x+\frac{5}{6}x-2x\), если \(x=-3{,}2\);
в) \(-(4{,}7m+2{,}8m-5{,}7m)-3{,}7m\), если \(m=-0{,}01;\ 0{,}1\);
г) \(1-(0{,}2x-0{,}4y-0{,}5)-0{,}4y\), если \(x=-4,\ y=-7{,}7\).

а) при \(a=0,1\): \(\frac{3}{4}a+0,75a-a=\frac{3}{4}a+\frac{3}{4}a-a=\frac{6}{4}a-a=\frac{2}{4}a=\frac{1}{2}a\), \(\frac{1}{2}\cdot 0,1=0,05\).

б) при \(x=-3,2\): \(\frac{2}{3}x+\frac{5}{6}x-2x=\frac{4}{6}x+\frac{5}{6}x-2x=\frac{9}{6}x-2x=\frac{3}{2}x-2x=-\frac{1}{2}x\), \(-\frac{1}{2}\cdot(-3,2)=1,6\).

в) \(-(4,7m+2,8m-5,7m)-3,7m=-4,7m-2,8m+5,7m-3,7m=\)
\(=-7,5m+2m=-5,5m\).

при \(m=-0,01\): \(-5,5m=-5,5\cdot(-0,01)=0,055\).

при \(m=0,1\): \(-5,5m=-5,5\cdot 0,1=-0,55\).

г) при \(x=-4,\ y=-7,7\): \(1-(0,2x-0,4y-0,5)-0,4y=\)
\(=1-0,2x+0,4y+0,5-0,4y=1,5-0,2x\), \(1,5-0,2\cdot(-4)=2,3\).

а) при \(a=0,1\): сначала приводим десятичный коэффициент к дроби, чтобы было удобно складывать одинаковые части: \(0,75=\frac{3}{4}\). Тогда выражение \(\frac{3}{4}a+0,75a-a\) переписывается как \(\frac{3}{4}a+\frac{3}{4}a-a\), то есть все слагаемые стали одного вида (все содержат множитель \(a\)), и их можно объединять как коэффициенты при \(a\).

Далее складываем дробные коэффициенты: \(\frac{3}{4}+\frac{3}{4}=\frac{6}{4}\), значит получаем \(\frac{6}{4}a-a\). Теперь \(\frac{6}{4}=\frac{3}{2}\), то есть \(\frac{6}{4}a=\frac{3}{2}a\), и вычитаем \(a\): \(\frac{3}{2}a-a=\left(\frac{3}{2}-1\right)a=\left(\frac{3}{2}-\frac{2}{2}\right)a=\frac{1}{2}a\).

Подставляем \(a=0,1\): \(\frac{1}{2}a=\frac{1}{2}\cdot 0,1\). Так как \(0,1=\frac{1}{10}\), получаем \(\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{10}=\frac{1}{20}=\frac{5}{100}=0,05\). Значение выражения равно \(0,05\).

б) при \(x=-3,2\): приводим дроби к общему знаменателю \(6\), чтобы сложить коэффициенты при \(x\): \(\frac{2}{3}x=\frac{4}{6}x\). Тогда \(\frac{2}{3}x+\frac{5}{6}x-2x=\frac{4}{6}x+\frac{5}{6}x-2x\), и первые два слагаемых можно сложить, так как у них одинаковая «доля» шестых.

Складываем: \(\frac{4}{6}x+\frac{5}{6}x=\frac{9}{6}x\). Получаем \(\frac{9}{6}x-2x\). Дальше удобно выделить смешанное число: \(\frac{9}{6}=\frac{3}{2}=1\frac{1}{2}\), значит \(\frac{9}{6}x=1\frac{1}{2}x\), и выражение становится \(1\frac{1}{2}x-2x\).

Вычитаем коэффициенты при \(x\): \(1\frac{1}{2}x-2x=\left(\frac{3}{2}-2\right)x=\left(\frac{3}{2}-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{1}{2}x\). Подставляем \(x=-3,2\): \(-\frac{1}{2}\cdot(-3,2)=\frac{1}{2}\cdot 3,2\). Так как \(3,2=\frac{32}{10}\), получаем \(\frac{1}{2}\cdot \frac{32}{10}=\frac{16}{10}=1,6\).

в) сначала раскрываем скобки: перед скобками стоит минус, значит у каждого слагаемого внутри скобок меняется знак. Из \(-(4,7m+2,8m-5,7m)-3,7m\) получаем \(-4,7m-2,8m+5,7m-3,7m\), потому что \(4,7m\) и \(2,8m\) становятся со знаком «минус», а \(-5,7m\) становится \(+5,7m\).

Далее приводим подобные слагаемые, то есть складываем коэффициенты при \(m\): сначала удобно сгруппировать отрицательные и положительные: \((-4,7m-2,8m-3,7m)+5,7m\). Сумма отрицательных коэффициентов равна \(-4,7-2,8-3,7=-11,2\), значит получаем \(-11,2m+5,7m\), то есть \((-11,2+5,7)m=-5,5m\).

при \(m=-0,01\): подставляем значение \(m\) в найденное выражение \(-5,5m\): \(-5,5\cdot(-0,01)\). Произведение двух отрицательных чисел положительное, поэтому результат будет положительным.

Считаем модуль: \(5,5\cdot 0,01\) — это перенос запятой на два знака влево, получаем \(0,055\). Значит \(-5,5\cdot(-0,01)=0,055\).

при \(m=0,1\): снова используем выражение \(-5,5m\) и подставляем \(m=0,1\): \(-5,5\cdot 0,1\). Так как множитель положительный, знак остается минус.

Численно \(5,5\cdot 0,1\) — это перенос запятой на один знак влево, получаем \(0,55\). Значит \(-5,5\cdot 0,1=-0,55\).

г) при \(x=-4,\ y=-7,7\): сначала упрощаем выражение \(1-(0,2x-0,4y-0,5)-0,4y\) без подстановки, чтобы аккуратно убрать скобки. Перед скобками стоит минус, значит знаки внутри скобок меняются: \(1-(0,2x-0,4y-0,5)=1-0,2x+0,4y+0,5\).

После раскрытия скобок выражение становится \(1-0,2x+0,4y+0,5-0,4y\). Теперь видно, что \(+0,4y\) и \(-0,4y\) взаимно уничтожаются, поэтому остается \(1-0,2x+0,5\).

Складываем числа без переменных: \(1+0,5=1,5\), получаем \(1,5-0,2x\). Подставляем \(x=-4\): \(1,5-0,2\cdot(-4)=1,5+0,8=2,3\). Значение \(y=-7,7\) здесь не влияет на итог, потому что \(y\)-слагаемые сократились при упрощении.