ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 674 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Выполните действия:

а) \(8\frac{5}{7}+3{,}15+1\frac{2}{7}+4{,}25\);

б) \(4{,}7+\frac{2}{3}+1\frac{3}{5}+3{,}3\);

в) \(8\frac{19}{20}+5{,}875+20\frac{35}{40}\);

г) \(6{,}75+3\frac{1}{4}-7\frac{5}{28}\);

д) \(2{,}1+1\frac{7}{30}-(4-2{,}9)\);

е) \(22-(4\frac{5}{7}+8{,}91+1{,}09)\);

ж) \(76-4\frac{7}{25}+8{,}28\);

з) \(2\frac{5}{6}-1{,}6-\frac{2}{3}\).

а) \(8\frac{5}{7}+3{,}15+1\frac{2}{7}+4{,}25=(8\frac{5}{7}+1\frac{2}{7})+(3{,}15+4{,}25)=9\frac{7}{7}+7{,}4=\)
\(=10+7{,}4=17{,}4\).

б) \(4{,}7+\frac{2}{3}+1\frac{3}{5}+3{,}3=(4{,}7+3{,}3)+\frac{2}{3}+1\frac{3}{5}=8+\frac{10}{15}+1\frac{9}{15}=\)
\(=8+2\frac{4}{15}=10\frac{4}{15}\).

в) \(8\frac{19}{20}+5{,}875+20\frac{35}{40}=8\frac{38}{40}+5\frac{35}{40}+20\frac{35}{40}=28\frac{73}{40}+\)
\(+5\frac{35}{40}=35\frac{108}{40}=35\frac{7}{10}=35{,}7\).

г) \(6{,}75+3\frac{1}{4}-7\frac{5}{28}=6\frac{75}{100}+3\frac{7}{28}-7\frac{5}{28}=6\frac{3}{4}+3\frac{7}{28}-\)
\(-7\frac{5}{28}=9\frac{28}{28}-7\frac{5}{28}=2\frac{23}{28}\).

д) \(2{,}1+1\frac{7}{30}-(4-2{,}9)=2{,}1+1\frac{7}{30}-1{,}1=1+1\frac{7}{30}=2\frac{7}{30}\).

е) \(22-(4\frac{5}{7}+8{,}91+1{,}09)=22-(4\frac{5}{7}+10)=22-14\frac{5}{7}=21\frac{7}{7}-14\frac{5}{7}=\)
\(=7\frac{2}{7}\).

ж) \(76-4\frac{7}{25}+8{,}28=75\frac{25}{25}-4\frac{7}{25}+8{,}28=71\frac{18}{25}+8{,}28=71\frac{72}{100}+\)
\(+8{,}28=71{,}72+8{,}28=80\).

з) \(2\frac{5}{6}-1{,}6\frac{2}{3}=2\frac{5}{6}-\frac{4}{6}-1\frac{6}{10}=2\frac{1}{6}-1\frac{3}{5}=\)
\(=2\frac{5}{30}-1\frac{18}{30}=1\frac{17}{30}\).

а) Сначала удобно сгруппировать целые и дробные части отдельно, чтобы получить «красивые» суммы. Складываем смешанные числа: \(8\frac{5}{7}+1\frac{2}{7}=(8+1)+\left(\frac{5}{7}+\frac{2}{7}\right)=9+\frac{7}{7}=10\). Здесь важно, что дроби с одинаковым знаменателем складываются по числителям, а \(\frac{7}{7}=1\), поэтому получается ровно целое число.

Далее отдельно складываем десятичные дроби: \(3{,}15+4{,}25=7{,}40=7{,}4\). После этого объединяем результаты двух групп: \(10+7{,}4=17{,}4\). Ответ: \(17{,}4\).

б) Замечаем, что десятичные дроби удобно сложить сразу: \(4{,}7+3{,}3=8\), так как их сумма дает целое число. Остается прибавить две дробные части: \(\frac{2}{3}\) и \(1\frac{3}{5}\), где смешанное число представляем как \(1+\frac{3}{5}\).

Приводим дроби \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{3}{5}\) к общему знаменателю \(15\): \(\frac{2}{3}=\frac{10}{15}\), \(\frac{3}{5}=\frac{9}{15}\). Тогда \(\frac{2}{3}+1\frac{3}{5}=1+\left(\frac{10}{15}+\frac{9}{15}\right)=1+\frac{19}{15}=2\frac{4}{15}\). Прибавляем к ранее полученному \(8\): \(8+2\frac{4}{15}=10\frac{4}{15}\). Ответ: \(10\frac{4}{15}\).

в) Чтобы сложение было удобным, переводим дробные части к одному знаменателю \(40\). Первое смешанное число: \(8\frac{19}{20}=8\frac{38}{40}\), потому что \(\frac{19}{20}=\frac{38}{40}\). Десятичную дробь \(5{,}875\) переводим в обыкновенную: \(5{,}875=\frac{5875}{1000}\), затем сокращаем на \(25\): \(\frac{5875}{1000}=\frac{235}{40}=5\frac{35}{40}\).

Теперь все три слагаемых имеют дробные части со знаменателем \(40\): \(8\frac{38}{40}+5\frac{35}{40}+20\frac{35}{40}\). Складываем целые части: \(8+5+20=33\). Складываем дробные части: \(\frac{38}{40}+\frac{35}{40}+\frac{35}{40}=\frac{108}{40}=2\frac{28}{40}=2\frac{7}{10}\). Итого \(33+2\frac{7}{10}=35\frac{7}{10}=35{,}7\). Ответ: \(35{,}7\).

г) Переводим десятичную дробь и смешанные числа к удобным дробям со знаменателем \(28\). Имеем \(6{,}75=6\frac{75}{100}=6\frac{3}{4}\), а \(\frac{3}{4}=\frac{21}{28}\), значит \(6{,}75=6\frac{21}{28}\). Далее \(3\frac{1}{4}=3\frac{7}{28}\). Вычитаем \(7\frac{5}{28}\), у которого знаменатель уже \(28\).

Складываем первые два числа: \(6\frac{21}{28}+3\frac{7}{28}=(6+3)+\left(\frac{21}{28}+\frac{7}{28}\right)=9+\frac{28}{28}=10\). Затем вычитаем: \(10-7\frac{5}{28}=(10-7)-\frac{5}{28}=3-\frac{5}{28}=2\frac{23}{28}\). Ответ: \(2\frac{23}{28}\).

д) Сначала раскрываем скобки, для этого вычисляем разность внутри: \(4-2{,}9=1{,}1\). Тогда выражение становится \(2{,}1+1\frac{7}{30}-1{,}1\). Удобно сгруппировать десятичные: \(2{,}1-1{,}1=1\), чтобы убрать лишние дробные части в десятичной записи.

После этого получаем \(1+1\frac{7}{30}\). Складываем: \(1+1\frac{7}{30}=2\frac{7}{30}\), так как прибавление целой единицы увеличивает целую часть смешанного числа на \(1\), а дробная часть \(\frac{7}{30}\) сохраняется. Ответ: \(2\frac{7}{30}\).

е) Внутри скобок сначала удобно сложить десятичные дроби: \(8{,}91+1{,}09=10\). Тогда выражение упрощается до \(22-(4\frac{5}{7}+10)=22-14\frac{5}{7}\). Здесь полезно представить \(22\) как смешанное число со знаменателем \(7\): \(22=21\frac{7}{7}\), чтобы вычитать смешанные числа по частям.

Вычитаем: \(21\frac{7}{7}-14\frac{5}{7}=(21-14)+\left(\frac{7}{7}-\frac{5}{7}\right)=7+\frac{2}{7}=7\frac{2}{7}\). Ответ: \(7\frac{2}{7}\).

ж) Чтобы удобно вычитать смешанное число \(4\frac{7}{25}\) из \(76\), превращаем \(76\) в \(75\frac{25}{25}\) (то есть «занимаем» \(1\) и записываем ее как \(\frac{25}{25}\)): \(76=75+\frac{25}{25}=75\frac{25}{25}\). Тогда \(75\frac{25}{25}-4\frac{7}{25}=(75-4)+\left(\frac{25}{25}-\frac{7}{25}\right)=71\frac{18}{25}\).

Далее прибавляем \(8{,}28\). Переведем \(\frac{18}{25}\) в десятичную дробь: \(\frac{18}{25}=\frac{72}{100}=0{,}72\), значит \(71\frac{18}{25}=71{,}72\). Тогда \(71{,}72+8{,}28=80{,}00=80\). Ответ: \(80\).

з) Преобразуем смешанные и десятичные числа в удобные дроби. Дано \(2\frac{5}{6}-1{,}6\frac{2}{3}\). Сначала переводим \(1{,}6\frac{2}{3}\): \(1{,}6=1\frac{6}{10}=1\frac{3}{5}\), значит \(1{,}6\frac{2}{3}=1\frac{3}{5}+\frac{2}{3}=1+\left(\frac{3}{5}+\frac{2}{3}\right)\). Приводим \(\frac{3}{5}\) и \(\frac{2}{3}\) к знаменателю \(15\): \(\frac{3}{5}=\frac{9}{15}\), \(\frac{2}{3}=\frac{10}{15}\), сумма \(\frac{19}{15}=1\frac{4}{15}\). Тогда \(1{,}6\frac{2}{3}=1+1\frac{4}{15}=2\frac{4}{15}\).

Теперь вычитаем: \(2\frac{5}{6}-2\frac{4}{15}\). Сокращаем задачу до разности дробей: \(\frac{5}{6}-\frac{4}{15}\), так как целые части \(2\) сокращаются. Приводим к общему знаменателю \(30\): \(\frac{5}{6}=\frac{25}{30}\), \(\frac{4}{15}=\frac{8}{30}\), разность \(\frac{25}{30}-\frac{8}{30}=\frac{17}{30}\). Ответ: \(\frac{17}{30}\).