ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 670 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

В классе за контрольную работу по математике 8 учеников получили оценку «5», 18 учеников — «4», 12 учеников — «3», а несколько учеников получили оценку «2». Сколько учеников получили оценку «2», если средний балл класса за контрольную работу равен 3,8?

Пусть \(x\) учеников получили оценку 2.

Составим уравнение по среднему баллу: \(\frac{8\cdot5+18\cdot4+12\cdot3+x\cdot2}{8+18+12+x}=3{,}8\), то есть \(\frac{148+2x}{38+x}=\frac{19}{5}\).

Решим: \(5(148+2x)=19(38+x)\), \(740+10x=722+19x\), \(9x=18\), \(x=2\).

Ответ: 2 ученика.

Пусть \(x\) учеников получили оценку 2, а остальные оценки известны: 8 учеников получили 5, 18 учеников получили 4, 12 учеников получили 3. Тогда общее число учеников равно \(8+18+12+x=38+x\), потому что к уже известным \(8+18+12=38\) добавляются те, кто получил 2.

Средний балл — это отношение суммы всех выставленных баллов к числу учеников. Сумма баллов от известных оценок равна \(8\cdot5+18\cdot4+12\cdot3\): здесь каждую оценку умножаем на число учеников, получивших её, так как именно столько раз эта оценка входит в общую сумму. Для оценки 2 вклад равен \(x\cdot2\), потому что оценка 2 встречается \(x\) раз.

Составляем уравнение по условию среднего балла \(3{,}8\): \(\frac{8\cdot5+18\cdot4+12\cdot3+x\cdot2}{8+18+12+x}=3{,}8\). Считаем числитель по частям: \(8\cdot5=40\), \(18\cdot4=72\), \(12\cdot3=36\), значит \(40+72+36=148\), и весь числитель становится \(148+2x\). Знаменатель уже выражен как \(38+x\), поэтому уравнение принимает вид \(\frac{148+2x}{38+x}=3{,}8\).

Чтобы убрать десятичную дробь, заменяем \(3{,}8\) на обыкновенную: \(3{,}8=\frac{38}{10}=\frac{19}{5}\). Тогда получаем \(\frac{148+2x}{38+x}=\frac{19}{5}\), что удобно для перемножения крест-накрест без потери точности. Перемножаем: \(5(148+2x)=19(38+x)\), так как произведение крайних членов равно произведению средних.

Раскрываем скобки: \(5\cdot148+5\cdot2x=19\cdot38+19\cdot x\), то есть \(740+10x=722+19x\) (потому что \(5\cdot148=740\), \(19\cdot38=722\)). Переносим слагаемые с \(x\) в одну сторону, а числа — в другую: \(740-722=19x-10x\), получаем \(18=9x\).

Делим обе части на 9: \(x=\frac{18}{9}=2\). Это означает, что оценку 2 получили 2 ученика, потому что \(x\) именно так и было введено — как количество учеников с оценкой 2.

Ответ: 2 ученика.