ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 669 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

За день было продано 75% всего завезённого картофеля. До обеденного перерыва было продано \(\frac{5}{7}\) картофеля, проданного после обеденного перерыва. Сколько картофеля продано до перерыва и сколько после перерыва, если было завезено \(3\frac{1}{5}\) т картофеля?

1) За день продано \(3\frac{1}{5}\cdot 75\%=\frac{16}{5}\cdot\frac{75}{100}=\frac{16}{5}\cdot\frac{3}{4}=\frac{12}{5}=2\frac{2}{5}\) т.

2) Пусть после обеда продано \(x\) т, тогда до обеда \(\frac{5}{7}x\) т. Составим уравнение: \(x+\frac{5}{7}x=2\frac{2}{5}=\frac{12}{5}\), откуда \(\frac{12}{7}x=\frac{12}{5}\), значит \(x=\frac{12}{5}\cdot\frac{7}{12}=\frac{7}{5}=1\frac{2}{5}=1{,}4\) т.

3) До обеда продано \(2\frac{2}{5}-1{,}4=2{,}4-1{,}4=1\) т.

Ответ: \(1\) т и \(1{,}4\) т картофеля.

1) За день продано \(3\frac{1}{5}\) т картофеля не полностью, а \(75\%\) от этого количества, поэтому нужно найти \(75\%\) от \(3\frac{1}{5}\) т. Сначала переводим смешанное число в неправильную дробь: \(3\frac{1}{5}=\frac{16}{5}\), а проценты переводим в дробь: \(75\%=\frac{75}{100}\).

Далее перемножаем: \(\frac{16}{5}\cdot\frac{75}{100}\). Чтобы считать проще, сокращаем дробь \(\frac{75}{100}\) на \(25\): получаем \(\frac{3}{4}\). Тогда произведение становится \(\frac{16}{5}\cdot\frac{3}{4}\); сокращаем \(16\) и \(4\): \(\frac{16}{4}=4\), получаем \(\frac{4\cdot 3}{5}=\frac{12}{5}\) т, то есть \(2\frac{2}{5}\) т. Значит, всего за день продано \(2\frac{2}{5}\) т картофеля.

2) Пусть после обеда продали \(x\) т картофеля. По условию до обеда продали \(\frac{5}{7}x\) т, то есть дообеденная часть выражается через послеобеденную как доля \(\frac{5}{7}\) от \(x\). Тогда общее количество, проданное за день, складывается из двух частей: после обеда \(x\) и до обеда \(\frac{5}{7}x\).

Составляем уравнение по сумме: \(x+\frac{5}{7}x=2\frac{2}{5}\). Чтобы было удобнее решать, переводим правую часть: \(2\frac{2}{5}=\frac{12}{5}\). Складываем подобные: \(x+\frac{5}{7}x=\frac{7}{7}x+\frac{5}{7}x=\frac{12}{7}x\). Получаем \(\frac{12}{7}x=\frac{12}{5}\), делим обе части на \(\frac{12}{7}\): \(x=\frac{12}{5}\cdot\frac{7}{12}=\frac{7}{5}=1\frac{2}{5}=1{,}4\) т, значит после обеда продали \(1{,}4\) т.

3) До обеда продали оставшуюся часть от всего дневного объема: это разность между общим количеством за день и количеством после обеда. Общее за день уже найдено как \(2\frac{2}{5}\) т, после обеда найдено как \(1{,}4\) т, поэтому до обеда равно \(2\frac{2}{5}-1{,}4\).

Удобно перейти к десятичной записи смешанного числа: \(2\frac{2}{5}=2{,}4\), так как \(\frac{2}{5}=0{,}4\). Тогда \(2{,}4-1{,}4=1\) т. Значит, до обеда продали \(1\) т, а после обеда \(1{,}4\) т картофеля.