ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 668 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Типография израсходовала за два дня 60% всей полученной бумаги, причём во второй день было израсходовано бумаги в \(1\frac{1}{5}\) раза больше, чем в первый день. Сколько бумаги израсходовала типография в первый день, если было получено \(6\frac{3}{5}\) т бумаги?

1) За два дня типография израсходовала: \(6\frac{3}{5}\cdot 60\%=\frac{33}{5}\cdot\frac{60}{100}=\frac{33}{5}\cdot\frac{15}{25}=\frac{99}{25}=3\frac{24}{25}\) (т) — бумаги.

2) Пусть в первый день было израсходовано \(x\) т бумаги, а во второй день — \(1\frac{1}{5}x\) т бумаги.

Составим уравнение: \(x+1\frac{1}{5}x=3\frac{24}{25}\), то есть \(2\frac{1}{5}x=\frac{99}{25}\), \(\frac{11}{5}x=\frac{99}{25}\), \(x=\frac{99}{25}\cdot\frac{5}{11}=\frac{9}{5}=1\frac{4}{5}=1{,}8\) (т) — бумаги израсходовала типография в первый день.

Ответ: \(1{,}8\) т.

1) За два дня типография израсходовала \(60\%\) от всего запаса бумаги \(6\frac{3}{5}\) т, поэтому нужно найти \(6\frac{3}{5}\cdot 60\%\). Смешанное число переводим в неправильную дробь: \(6\frac{3}{5}=\frac{33}{5}\), а проценты заменяем дробью: \(60\%=\frac{60}{100}\), чтобы можно было выполнить умножение.

Далее перемножаем дроби и сокращаем: \(6\frac{3}{5}\cdot 60\%=\frac{33}{5}\cdot\frac{60}{100}=\frac{33}{5}\cdot\frac{15}{25}\). Умножаем числители и знаменатели: \(\frac{33\cdot 15}{5\cdot 25}\), сокращаем \(15\) и \(5\): \(\frac{33\cdot 3}{25}=\frac{99}{25}\). Переводим в смешанное число: \(\frac{99}{25}=3\frac{24}{25}\) (т) — это общий расход бумаги за два дня.

2) Пусть в первый день типография израсходовала \(x\) т бумаги. По условию во второй день было израсходовано в \(1\frac{1}{5}\) раза больше, то есть \(1\frac{1}{5}x\) т; удобно записать множитель дробью: \(1\frac{1}{5}=\frac{6}{5}\), значит второй день — \(\frac{6}{5}x\) т. Тогда сумма расходов за два дня равна найденным \(3\frac{24}{25}\) т.

Составляем уравнение по смыслу «первый день + второй день = всего за два дня»: \(x+1\frac{1}{5}x=3\frac{24}{25}\). Приводим подобные: \(x+1\frac{1}{5}x=2\frac{1}{5}x\), а правую часть переводим в неправильную дробь: \(3\frac{24}{25}=\frac{99}{25}\). Получаем \(2\frac{1}{5}x=\frac{99}{25}\), то есть \(\frac{11}{5}x=\frac{99}{25}\).

Чтобы найти \(x\), делим \(\frac{99}{25}\) на \(\frac{11}{5}\), то есть умножаем на обратную дробь: \(x=\frac{99}{25}\cdot\frac{5}{11}\). Сокращаем \(99\) и \(11\): \(\frac{99}{11}=9\), получаем \(x=\frac{9\cdot 5}{25}=\frac{45}{25}=\frac{9}{5}\). Переводим \(\frac{9}{5}\) в смешанное число \(1\frac{4}{5}\) и в десятичную запись \(1{,}8\), значит в первый день типография израсходовала \(1{,}8\) т.

Ответ: \(1{,}8\) т.