ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 667 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Масло перелили из бака в 3 бидона. В первый бидон вошло \(\frac{3}{10}\) всего масла, во второй — \(\frac{1}{2}\) всего масла, а в третий — на 6 л меньше, чем в первый бидон. Сколько масла было в баке?

Пусть в баке было \(x\) л масла, тогда в первый бидон вошло \(\frac{3}{10}x\) л, во второй бидон \(\frac{1}{2}x\) л, а в третий \(\frac{3}{10}x-6\) л.

Составим уравнение: \(\frac{3}{10}x+\frac{1}{2}x+\frac{3}{10}x-6=x\).

Умножим на \(10\): \(3x+5x+3x-60=10x\), откуда \(11x-10x=60\), значит \(x=60\) (л).

Ответ: \(60\) л.

Пусть в баке было \(x\) л масла. По условию часть масла перелили в три бидона: в первый попало \(\frac{3}{10}x\) л, во второй — \(\frac{1}{2}x\) л, в третий — \(\frac{3}{10}x-6\) л. Все эти количества выражены через \(x\), потому что они составляют доли от исходного объема, а в третьем бидоне дополнительно учтено уменьшение на \(6\) л.

Так как масло из бака полностью разлили по этим трём бидонам, сумма объёмов в бидонах равна исходному объёму в баке. Поэтому составляем уравнение по смыслу задачи: \(\frac{3}{10}x+\frac{1}{2}x+\left(\frac{3}{10}x-6\right)=x\). Здесь левая часть — сколько всего разлили, правая часть — сколько было изначально.

Чтобы избавиться от дробей и упростить вычисления, умножаем обе части уравнения на \(10\), так как \(10\) — общий знаменатель для \(\frac{3}{10}\) и также удобно для \(\frac{1}{2}\), ведь \(10\cdot\frac{1}{2}=5\). Получаем: \(10\cdot\frac{3}{10}x+10\cdot\frac{1}{2}x+10\cdot\frac{3}{10}x-10\cdot 6=10x\), то есть \(3x+5x+3x-60=10x\).

Складываем подобные слагаемые слева: \(3x+5x+3x=11x\), поэтому уравнение принимает вид \(11x-60=10x\). Переносим \(10x\) в левую часть, чтобы оставить неизвестное в одном месте: \(11x-10x=60\). Тогда остаётся \(x=60\), то есть в баке было \(60\) л масла.

Ответ: \(60\) л.