ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 2 (авторы: Жохов, Чесноков, Виленкин) — это системный помощник по темам второй половины курса, где расширяется и закрепляется база математических навыков: работа с десятичными дробями и процентами, действия с рациональными числами, пропорции и отношения, степенные выражения и делимость, задачи на скорость–время–расстояние, а также углубление в уравнения и текстовые задачи. Продуманный решебник следует логике учебника: показывает последовательность шагов, связывает каждое преобразование с теорией, тренирует аккуратность записи.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 663 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы
За первый год было построено \(\frac{8}{27}\) дороги от колхоза к шоссе, за следующий год построили \(\frac{4}{9}\) дороги, а за третий год — остальные \(5\frac{1}{4}\) км. Какой длины дорога?
Пусть длина дороги \(x\) км. Тогда за первый год построили \( \frac{8}{27}x\) км, за второй год — \( \frac{4}{9}x\) км.
Составим уравнение: \( \frac{8}{27}x+\frac{4}{9}x+5\frac{1}{4}=x\).
\(x-\frac{8}{27}x-\frac{4}{9}x=5\frac{1}{4}\), \( \frac{7}{27}x=\frac{21}{4}\), \(x=\frac{21}{4}:\frac{7}{27}=\frac{21}{4}\cdot\frac{27}{7}=\frac{81}{4}=20\frac{1}{4}\) км.
Ответ: \(20\frac{1}{4}\) км.
Пусть вся дорога имеет длину \(x\) км. По условию за первый год построили \(\frac{8}{27}x\) км, то есть \(\frac{8}{27}\) от всей длины дороги, а за второй год построили \(\frac{4}{9}x\) км, то есть \(\frac{4}{9}\) от всей длины. Кроме того, после этих работ осталось достроить еще \(5\frac{1}{4}\) км, поэтому сумма “построено за 1-й год + построено за 2-й год + оставшийся участок” равна всей длине \(x\).
Составляем уравнение по смыслу: \(\frac{8}{27}x+\frac{4}{9}x+5\frac{1}{4}=x\). Здесь первые два слагаемых — это части дороги, выполненные за каждый год, а \(5\frac{1}{4}\) — это фиксированное количество километров, которое добавляется, чтобы в сумме получить всю дорогу.
Переносим слагаемые с \(x\) в одну сторону, чтобы выделить “оставшуюся долю дороги” как часть от \(x\): \(x-\frac{8}{27}x-\frac{4}{9}x=5\frac{1}{4}\). Это означает: из всей дороги вычитаем то, что уже построили за первый и второй год, и получаем то, что осталось, а по условию это \(5\frac{1}{4}\) км.
Приводим коэффициенты при \(x\) к общему знаменателю \(27\): \(\frac{4}{9}=\frac{12}{27}\), значит \(x-\frac{8}{27}x-\frac{12}{27}x=5\frac{1}{4}\). Тогда \(x-\frac{20}{27}x=\frac{7}{27}x\), получаем \(\frac{7}{27}x=5\frac{1}{4}\). Смешанное число переводим в неправильную дробь: \(5\frac{1}{4}=\frac{21}{4}\), поэтому \(\frac{7}{27}x=\frac{21}{4}\).
Находим \(x\), деля \(\frac{21}{4}\) на \(\frac{7}{27}\): \(x=\frac{21}{4}:\frac{7}{27}=\frac{21}{4}\cdot\frac{27}{7}\). Сокращаем: \(\frac{21}{7}=3\), поэтому \(x=\frac{3\cdot 27}{4}=\frac{81}{4}=20\frac{1}{4}\) км. Ответ: \(20\frac{1}{4}\) км.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!