ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 2 (авторы: Жохов, Чесноков, Виленкин) — это системный помощник по темам второй половины курса, где расширяется и закрепляется база математических навыков: работа с десятичными дробями и процентами, действия с рациональными числами, пропорции и отношения, степенные выражения и делимость, задачи на скорость–время–расстояние, а также углубление в уравнения и текстовые задачи. Продуманный решебник следует логике учебника: показывает последовательность шагов, связывает каждое преобразование с теорией, тренирует аккуратность записи.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 662 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы
После первого усовершенствования производительность станка возросла на 10%, а после второго — ещё на 10%. На сколько процентов возросла производительность станка в результате двух усовершенствований?
1) Сначала производительность станка была \(x\).
2) После первого возрастания она стала: \(x+0{,}1x=1{,}1x\).
3) После второго возрастания производительность стала: \(1{,}1x+0{,}1\cdot1{,}1x=1{,}1x+0{,}11x=1{,}21x\).
4) Значит, производительность станка после двух усовершенствований возрасла на: \(1{,}21x-x=0{,}21x=0{,}21\cdot100=21\%\). Ответ: на \(21\%\).
1) Обозначим начальную производительность станка через \(x\). Это означает, что до любых изменений станок выполнял некоторый объём работы за единицу времени, и этот исходный уровень удобно записать одной переменной, чтобы дальше сравнивать, как он меняется.
Такое обозначение позволяет все последующие увеличения выражать через \(x\), не подставляя конкретные числа: тогда видно, во сколько раз изменилась производительность и на сколько процентов относительно исходного значения.
2) Первое усовершенствование увеличило производительность на \(10\%\) от исходного уровня. Прибавка \(10\%\) от \(x\) равна \(0{,}1x\), потому что \(10\%=\frac{10}{100}=0{,}1\), а значит добавляемая часть составляет \(0{,}1\cdot x\).
Поэтому новая производительность после первого увеличения равна сумме старой и прибавки: \(x+0{,}1x=1{,}1x\). Запись \(1{,}1x\) показывает, что стало в \(1{,}1\) раза больше, чем было сначала.
3) Второе усовершенствование снова увеличивает производительность на \(10\%\), но теперь уже от текущего значения, то есть от \(1{,}1x\). Поэтому прибавка на этом шаге равна \(0{,}1\cdot1{,}1x\): мы берём десять процентов именно от обновлённой производительности.
Складываем текущее значение и эту прибавку: \(1{,}1x+0{,}1\cdot1{,}1x\). Перемножая, получаем \(0{,}1\cdot1{,}1x=0{,}11x\), поэтому итог после второго увеличения: \(1{,}1x+0{,}11x=1{,}21x\).
4) Чтобы найти, на сколько выросла производительность по сравнению с начальной, вычитаем исходное значение \(x\) из конечного \(1{,}21x\). Разность показывает чистый прирост относительно старта: \(1{,}21x-x=0{,}21x\).
Доля прироста от исходного значения равна \(\frac{0{,}21x}{x}=0{,}21\), то есть \(0{,}21\cdot100=21\%\). Ответ: на \(21\%\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!