ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 2 (авторы: Жохов, Чесноков, Виленкин) — это системный помощник по темам второй половины курса, где расширяется и закрепляется база математических навыков: работа с десятичными дробями и процентами, действия с рациональными числами, пропорции и отношения, степенные выражения и делимость, задачи на скорость–время–расстояние, а также углубление в уравнения и текстовые задачи. Продуманный решебник следует логике учебника: показывает последовательность шагов, связывает каждое преобразование с теорией, тренирует аккуратность записи.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 661 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы
На сколько процентов изменится площадь прямоугольника с измерениями 30 см и 20 см, если большую сторону увеличить на 10%, а другую уменьшить на 10%? Есть ли лишние данные в условии задачи?
1) Площадь сначала была: \(S=ab\) — это \(100\%\).
2) Длина после увеличения стала \(a+0{,}1a=1{,}1a\), а ширина после уменьшения стала \(b-0{,}1b=0{,}9b\).
3) Площадь после изменения сторон стала: \(S=1{,}1a\cdot0{,}9b=0{,}99ab\) — это \(99\%\).
4) Площадь изменится на: \(100-99=1\%\).
Ответ: на \(1\%\).
1) Площадь прямоугольника до изменений выражается через его стороны \(a\) и \(b\): \(S=ab\). Это исходное значение удобно принять за \(100\%\), потому что далее мы будем сравнивать с ним новую площадь и определять, какую долю от исходной она составляет.
Так как конкретные числа \(a\) и \(b\) не нужны, достаточно работать с буквенными выражениями: все изменения площади определяются только тем, во сколько раз изменились стороны, а не их начальными значениями.
2) Увеличение длины на \(10\%\) означает прибавление одной десятой от исходной длины: новая длина равна \(a+0{,}1a\). Складывая подобные слагаемые, получаем \(a+0{,}1a=1{,}1a\), то есть длина стала в \(1{,}1\) раза больше исходной.
Уменьшение ширины на \(10\%\) означает вычитание одной десятой от исходной ширины: новая ширина равна \(b-0{,}1b\). Аналогично приводим: \(b-0{,}1b=0{,}9b\), то есть ширина стала в \(0{,}9\) раза от исходной.
3) Новая площадь равна произведению новых сторон, потому что площадь прямоугольника всегда находится как произведение длины и ширины. Поэтому после изменений получаем \(S=1{,}1a\cdot0{,}9b\): здесь множители \(1{,}1a\) и \(0{,}9b\) — это уже изменённые длина и ширина.
Перемножаем числовые коэффициенты и буквенную часть отдельно: \(1{,}1\cdot0{,}9=0{,}99\), а \(a\cdot b=ab\). Тогда новая площадь становится \(S=0{,}99ab\), то есть она составляет \(0{,}99\) от исходной \(ab\), что соответствует \(99\%\) от первоначальной площади.
4) Так как исходная площадь была \(100\%\), а новая стала \(99\%\), изменение площади находим как разность процентов: \(100-99=1\%\). Это означает, что площадь стала меньше на \(1\%\) по сравнению с исходной.
Ответ: на \(1\%\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!