ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 653 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Расстояние между городами \(A\) и \(B\) равно \(450\) км. Из \(A\) в \(B\) вышла грузовая автомашина. Спустя \(2\) ч навстречу ей из \(B\) вышла легковая автомашина. Скорость грузовой автомашины \(60\) км/ч, а скорость легковой в \(1\frac{1}{2}\) раза больше. Постройте графики движения обеих автомашин. Через сколько часов после своего выхода легковая автомашина встретит грузовую?

1) Скорость легковой автомашины: \(60\cdot\frac{3}{2}=90\) (км/ч).

2) Грузовик за \(2\) ч проехал: \(2\cdot60=120\) (км).

3) Значит, ему осталось проехать еще: \(450-120=330\) (км).

4) Легковая автомашина встретит грузовую через: \(\frac{330}{90+60}=\frac{330}{150}=\frac{33}{15}=\frac{11}{5}=2\frac{1}{5}=2{,}2\) (ч).

5) График движения: прямые, заданные формулами \(S_{\text{легк}}=90t\) и \(S_{\text{груз}}=450-60(t-2)\) при \(t\ge2\).

1) Скорость легковой автомашины находят по условию, что она едет в \(1\frac{1}{2}\) раза быстрее грузовика. Поскольку скорость грузовика \(60\) км/ч, скорость легковой равна произведению \(60\) на \(1\frac{1}{2}\).

Запишем множитель смешанным числом как дробь: \(1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\). Тогда \(60\cdot\frac{3}{2}=30\cdot3=90\) (км/ч).

2) За первые \(2\) часа двигался только грузовик, поэтому его путь за это время равен скорости, умноженной на время. Это нужно, чтобы понять, какую часть общего расстояния он уже «снял», пока легковая еще не выехала.

Вычисляем: \(2\cdot60=120\) (км). Значит, к моменту выезда легковой грузовик удалился от своего пункта отправления на \(120\) км.

3) Общее расстояние между пунктами равно \(450\) км. К моменту выезда легковой часть пути уже «пройдена» грузовиком, поэтому оставшееся расстояние между машинами становится меньше исходного на величину \(120\) км.

Находим оставшееся расстояние: \(450-120=330\) (км). Именно эти \(330\) км им нужно «закрыть» после того, как легковая начала движение навстречу грузовику.

4) После выезда легковой машины они движутся навстречу друг другу, поэтому расстояние между ними уменьшается со скоростью, равной сумме их скоростей. Это позволяет время встречи найти делением оставшегося расстояния \(330\) км на суммарную скорость.

Суммарная скорость равна \(90+60=150\) (км/ч), тогда время до встречи: \(\frac{330}{90+60}=\frac{330}{150}=\frac{33}{15}=\frac{11}{5}=2\frac{1}{5}=2{,}2\) (ч). Это время отсчитывается от момента выезда легковой; от начала движения грузовика пройдет \(2+2{,}2=4{,}2\) ч.

5) Для графика удобно откладывать \(S\) как расстояние от пункта отправления грузовика. Тогда грузовик стартует в момент \(t=0\) из точки \(S=0\) и едет равномерно, поэтому его график — прямая, выходящая из начала координат: \(S_{\text{груз}}(t)=60t\).

Легковая до момента \(t=2\) еще не выехала и находится в противоположном пункте на расстоянии \(450\) км от начала отсчета, поэтому на графике это горизонтальный отрезок \(S_{\text{легк}}(t)=450\) при \(0\le t\le2\). После выезда она едет к началу отсчета со скоростью \(90\) км/ч, поэтому \(S_{\text{легк}}(t)=450-90(t-2)\) при \(t\ge2\); точка пересечения графиков соответствует встрече: при \(t=4{,}2\) получаем \(S=60\cdot4{,}2=252\) км, и также \(450-90(4{,}2-2)=252\) км.