ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 652 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Велосипедист и пешеход одновременно отправились навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми \(6{,}2\) км. При встрече оказалось, что пройденный пешеходом путь составляет \(\frac{11}{20}\) пути, проделанного велосипедистом. Сколько часов был в пути велосипедист до встречи с пешеходом, если его скорость была на \(4{,}5\) км/ч больше скорости пешехода?

1) Пусть велосипедист проехал \(x\) км, а пешеход прошёл \(\frac{11}{20}x\) км. Тогда \(x+\frac{11}{20}x=6{,}2\), откуда \(20x+11x=124\), \(31x=124\), \(x=4\) (км) — проехал велосипедист.

2) Пешеход прошёл: \(6{,}2-4=2{,}2\) (км).

3) Пусть скорость пешехода \(y\) км/ч, тогда скорость велосипедиста \(y+4{,}5\) км/ч. По равенству времени: \(\frac{4}{y+4{,}5}=\frac{2{,}2}{y}\), откуда \(4y=2{,}2(y+4{,}5)\), \(4y=2{,}2y+9{,}9\), \(1{,}8y=9{,}9\), \(y=\frac{9{,}9}{1{,}8}=5{,}5\) (км/ч) — скорость пешехода.

4) Скорость велосипедиста равна: \(5{,}5+4{,}5=10\) (км/ч).

5) Время движения велосипедиста до встречи: \(\frac{4}{10}\cdot 60=24\) (мин). Ответ: 24 мин.

1) Пусть велосипедист до встречи проехал \(x\) км. По условию пешеход прошёл \(\frac{11}{20}x\) км, то есть его путь составляет \(\frac{11}{20}\) от пути велосипедиста. Тогда общий путь до места встречи равен сумме этих расстояний.

Составляем уравнение по общему расстоянию \(6{,}2\) км: \(x+\frac{11}{20}x=6{,}2\). Чтобы убрать дробь, умножаем обе части на \(20\): \(20x+11x=124\). Получаем \(31x=124\), значит \(x=\frac{124}{31}=4\) (км) — это расстояние, которое проехал велосипедист.

2) Теперь находим расстояние, пройденное пешеходом, используя то, что сумма путей равна \(6{,}2\) км. Если велосипедист проехал \(4\) км, то оставшаяся часть этого общего расстояния пришлась на пешехода.

Вычитаем: \(6{,}2-4=2{,}2\) (км). Значит, пешеход прошёл \(2{,}2\) км до встречи.

3) Время до встречи у обоих одно и то же, потому что они встретились в одной точке одновременно. Пусть скорость пешехода равна \(y\) км/ч, тогда по условию скорость велосипедиста больше на \(4{,}5\) км/ч и равна \(y+4{,}5\) км/ч.

Записываем равенство времён по формуле \(t=\frac{s}{v}\): \(\frac{4}{y+4{,}5}=\frac{2{,}2}{y}\). Перемножаем крест-накрест: \(4y=2{,}2(y+4{,}5)\). Раскрываем скобки: \(4y=2{,}2y+9{,}9\), переносим \(2{,}2y\) влево: \(4y-2{,}2y=9{,}9\), получаем \(1{,}8y=9{,}9\). Делим: \(y=\frac{9{,}9}{1{,}8}=5{,}5\) (км/ч) — скорость пешехода.

4) Скорость велосипедиста по условию на \(4{,}5\) км/ч больше скорости пешехода. Поэтому после нахождения \(y\) достаточно прибавить \(4{,}5\), чтобы получить скорость велосипедиста.

Подставляем найденное значение: \(5{,}5+4{,}5=10\) (км/ч). Значит, скорость велосипедиста равна \(10\) км/ч.

5) Время движения велосипедиста до встречи находим по формуле \(t=\frac{s}{v}\), где \(s=4\) км — его путь до встречи, \(v=10\) км/ч — его скорость. Тогда \(t=\frac{4}{10}\) часа.

Переводим часы в минуты, умножая на \(60\): \(\frac{4}{10}\cdot 60=24\) (мин). Ответ: 24 мин.