ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 651 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

От причала вниз по реке отправили плот, который двигался со скоростью \(4\) км/ч. Через \(3\) ч вслед за ним вышла лодка. Её собственная скорость \(9\) км/ч. На каком расстоянии от причала лодка догонит плот?

1) Скорость лодки по течению равна сумме собственной скорости и скорости течения: \(9+4=13\) (км/ч).

2) За \(3\) часа плот (со скоростью течения \(4\) км/ч) пройдет расстояние: \(4\cdot 3=12\) (км).

3) Лодка догонит плот со скоростью сближения \(13-4=9\) (км/ч), поэтому время догоняния: \(12:9=\frac{12}{9}=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}\) (ч).

4) За это время лодка пройдет от причала: \(13\cdot \frac{4}{3}=\frac{52}{3}=17\frac{1}{3}\) (км).

Ответ: \(17\frac{1}{3}\) км.

1) Лодка движется по течению, поэтому скорость течения добавляется к собственной скорости лодки. Это значит, что скорость лодки относительно берега равна сумме двух скоростей: \(9+4=13\) (км/ч).

Полученное значение \(13\) (км/ч) будем использовать дальше, потому что все расстояния и время в задаче считаются относительно берега (то есть по тому, как видит движение наблюдатель на берегу).

2) Плот не имеет собственной скорости и движется только вместе с течением. Поэтому скорость плота относительно берега равна скорости течения и составляет \(4\) (км/ч).

За \(3\) часа при скорости \(4\) (км/ч) плот пройдет расстояние \(4\cdot 3=12\) (км). Это расстояние показывает, насколько плот будет впереди от причала через \(3\) часа.

3) Через \(3\) часа плот уже находится на расстоянии \(12\) км от причала, и именно с этой точки лодке нужно его догнать. Лодка идет со скоростью \(13\) (км/ч) относительно берега, а плот — \(4\) (км/ч), значит расстояние между ними будет уменьшаться со скоростью сближения \(13-4=9\) (км/ч).

Чтобы узнать время догоняния, делим начальный отрыв на скорость сближения: \(12:9=\frac{12}{9}=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}\) (ч). Это время показывает, сколько часов понадобится лодке, чтобы сократить отрыв \(12\) км при уменьшении расстояния на \(9\) км каждый час.

4) Встреча произойдет через \(1\frac{1}{3}\) часа после того момента, когда лодка начала догонять плот. За это время лодка пройдет путь, равный произведению своей скорости по течению на время движения: \(13\cdot \frac{4}{3}=\frac{52}{3}=17\frac{1}{3}\) (км).

Именно это расстояние отсчитывается от причала до точки, где лодка догонит плот, так как лодка стартует от причала и движется по течению с постоянной скоростью \(13\) (км/ч).

Ответ: \(17\frac{1}{3}\) км.