ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 2 (авторы: Жохов, Чесноков, Виленкин) — это системный помощник по темам второй половины курса, где расширяется и закрепляется база математических навыков: работа с десятичными дробями и процентами, действия с рациональными числами, пропорции и отношения, степенные выражения и делимость, задачи на скорость–время–расстояние, а также углубление в уравнения и текстовые задачи. Продуманный решебник следует логике учебника: показывает последовательность шагов, связывает каждое преобразование с теорией, тренирует аккуратность записи.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 647 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы
На координатной плоскости начертите окружность с центром в точке \(C(-4; 0)\) и радиусом, равным \(5\) единичным отрезкам. Запишите координаты точек пересечения окружности с осями координат
Уравнение окружности с центром \(C(-4;0)\) и радиусом \(5\): \((x+4)^2+y^2=25\).
Пересечение с осью \(Ox\): подставим \(y=0\), получим \((x+4)^2=25\), значит \(x=1\) или \(x=-9\). Точки \(K(1;0)\) и \(E(-9;0)\).
Пересечение с осью \(Oy\): подставим \(x=0\), получим \(16+y^2=25\), значит \(y=3\) или \(y=-3\). Точки \(M(0;3)\) и \(P(0;-3)\).
а) Окружность задана центром \(C(-4;0)\) и радиусом \(5\), значит любая точка \((x;y)\) на окружности находится на расстоянии \(5\) от центра. Это записывается через формулу расстояния: \((x-(-4))^2+(y-0)^2=5^2\), то есть \((x+4)^2+y^2=25\). Это уравнение удобно тем, что сразу показывает, как связаны координаты \(x\) и \(y\) для точек окружности.
Чтобы найти точки пересечения с осями координат, используем их определение: на оси \(Ox\) у всех точек \(y=0\), а на оси \(Oy\) у всех точек \(x=0\). Поэтому пересечения с осями — это решения уравнения окружности при подстановке соответствующего значения координаты, потому что точка должна одновременно лежать и на окружности, и на выбранной оси.
б) Пересечение с осью \(Ox\) означает, что берём \(y=0\) и подставляем в уравнение \((x+4)^2+y^2=25\). Получаем \((x+4)^2+0^2=25\), то есть \((x+4)^2=25\). Теперь нужно найти такие \(x\), при которых квадрат числа равен \(25\).
Так как \(25=5^2\), то \((x+4)^2=5^2\), значит возможны два значения: \(x+4=5\) или \(x+4=-5\). В первом случае \(x=1\), во втором \(x=-9\). Следовательно, точки пересечения с осью \(Ox\): \(K(1;0)\) и \(E(-9;0)\).
в) Пересечение с осью \(Oy\) означает, что берём \(x=0\) и подставляем в уравнение \((x+4)^2+y^2=25\). Получаем \((0+4)^2+y^2=25\), то есть \(16+y^2=25\). Дальше нужно выделить \(y^2\), потому что именно по \(y\) ищутся точки на оси \(Oy\).
Из равенства \(16+y^2=25\) получаем \(y^2=9\). Так как \(9=3^2\), то \(y=3\) или \(y=-3\). Значит, точки пересечения с осью \(Oy\): \(M(0;3)\) и \(P(0;-3)\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!