ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 2 (авторы: Жохов, Чесноков, Виленкин) — это системный помощник по темам второй половины курса, где расширяется и закрепляется база математических навыков: работа с десятичными дробями и процентами, действия с рациональными числами, пропорции и отношения, степенные выражения и делимость, задачи на скорость–время–расстояние, а также углубление в уравнения и текстовые задачи. Продуманный решебник следует логике учебника: показывает последовательность шагов, связывает каждое преобразование с теорией, тренирует аккуратность записи.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 644 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы
На координатной плоскости постройте треугольник \(ABC\), если \(A(-3; 6)\), \(B(-3; -4)\), \(C(2; -4)\). Запишите координаты точек пересечения сторон треугольника с осями координат.
Точка \(E\) — пересечение прямой \(AB\) с осью \(Ox\): у \(AB\) \(x=-3\), на \(Ox\) \(y=0\), значит \(E(-3;0)\).
Точка \(F\) — пересечение прямой \(BC\) с осью \(Oy\): у \(BC\) \(y=-4\), на \(Oy\) \(x=0\), значит \(F(0;-4)\).
Точка \(N\) — пересечение прямой \(AC\) с осью \(Ox\): \(k=\frac{-4-6}{2-(-3)}=-2\), уравнение \(AC\): \(y-6=-2(x+3)\), то есть \(y=-2x\). На \(Ox\) \(y=0\), тогда \(0=-2x\), \(x=0\), значит \(N(0;0)\).
а) Точка \(E\) — это точка пересечения отрезка \(AB\) с осью \(Ox\), то есть место, где прямая через \(A(-3;6)\) и \(B(-3;-4)\) попадает на линию \(y=0\). По координатам видно, что у обеих точек \(A\) и \(B\) одинаковая абсцисса \(x=-3\), значит прямая \(AB\) вертикальная и задается уравнением \(x=-3\).
Чтобы найти пересечение с осью \(Ox\), используем факт: любая точка на \(Ox\) имеет ординату \(y=0\). Пересечение вертикальной прямой \(x=-3\) с осью \(Ox\) (где \(y=0\)) дает координаты \(E(-3;0)\), что совпадает с положением красной точки на оси \(Ox\) на рисунке.
б) Точка \(N\) — это точка пересечения прямой \(AC\) с осью \(Ox\), то есть находим, где линия через \(A(-3;6)\) и \(C(2;-4)\) пересекает \(y=0\). Сначала составим уравнение прямой \(AC\): вычислим угловой коэффициент \(k=\frac{y_C-y_A}{x_C-x_A}=\frac{-4-6}{2-(-3)}=\frac{-10}{5}=-2\). Это означает, что при увеличении \(x\) на 1 значение \(y\) уменьшается на 2.
Дальше записываем уравнение через точку \(A\): \(y-6=-2(x-(-3))\), то есть \(y-6=-2(x+3)\). Раскрываем скобки: \(y-6=-2x-6\), прибавляем 6 к обеим частям и получаем \(y=-2x\). Для пересечения с осью \(Ox\) подставляем \(y=0\): \(0=-2x\), откуда \(x=0\). Значит точка пересечения \(N(0;0)\), и на графике она действительно стоит в начале координат.
в) Точка \(F\) — это точка пересечения отрезка \(BC\) с осью \(Oy\), то есть находим, где горизонтальная линия через \(B(-3;-4)\) и \(C(2;-4)\) пересекает \(x=0\). У точек \(B\) и \(C\) одинаковая ордината \(y=-4\), значит прямая \(BC\) горизонтальная и описывается уравнением \(y=-4\).
Любая точка оси \(Oy\) имеет абсциссу \(x=0\). Поэтому пересечение прямой \(y=-4\) с осью \(Oy\) (где \(x=0\)) дает координаты \(F(0;-4)\). Это соответствует красной точке на оси \(Oy\) на уровне \(y=-4\) на рисунке.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!