ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 637 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Решите двумя способами задачу:
а) В районе зерновыми культурами занято \(52{,}5\) км\(^2\). Рожь занимает \(\frac{2}{5}\), а пшеница — \(\frac{1}{3}\) всех посевов. Остальную часть занимает ячмень. Сколько гектаров занимает ячмень?
б) Собрали \(72{,}8\) т фруктов. Половину этих фруктов отправили в магазины, четверть — в школы и детские сады, а остальные заложили на хранение поровну в \(4\) холодильника. Сколько тонн фруктов заложили в каждый холодильник?

а) Первый способ.
1) Ячмень занимает: \(1-\frac{2}{5}-\frac{1}{3}=\frac{15}{15}-\frac{6}{15}-\frac{5}{15}=\frac{9}{15}-\frac{5}{15}=\frac{4}{15}\) (часть).
2) В квадратных км это: \(52{,}5\cdot\frac{4}{15}=3{,}5\cdot 4=14\) (км\(^2\)) \(=1400\) га.

Второй способ.
1) Рожь занимает: \(52{,}5\cdot\frac{2}{5}=10{,}5\cdot 2=21\) (км\(^2\)).
2) Пшеница занимает: \(52{,}5\cdot\frac{1}{3}=17{,}5\) (км\(^2\)).
3) Ячмень занимает: \(52{,}5-17{,}5-21=35-21=14\) (км\(^2\)) \(=1400\) га.
Ответ: \(1400\) га.

б) Первый способ.
1) В холодильники заложили: \(1-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}=\frac{4}{4}-\frac{2}{4}-\frac{1}{4}=\frac{2}{4}-\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\) (часть) — фруктов.
2) В тоннах это: \(72{,}8\cdot\frac{1}{4}=18{,}2\) (т) — в 4 холодильниках.
3) В одном холодильнике: \(18{,}2:4=4{,}55\) (т) — фруктов.

Второй способ.
1) В магазины отправили: \(72{,}8\cdot\frac{1}{2}=36{,}4\) (т) — фруктов.
2) В школы и детские сады отправили: \(72{,}8\cdot\frac{1}{4}=18{,}2\) (т) — фруктов.
3) В четыре холодильника заложили: \(72{,}8-36{,}4-18{,}2=36{,}4-18{,}2=18{,}2\) (т) — фруктов.
4) В одном холодильнике: \(18{,}2:4=4{,}55\) (т) — фруктов.
Ответ: \(4{,}55\) т фруктов.

а)
1) Ячмень нужно найти как остаток от всей площади, потому что даны доли под рожь и пшеницу, а ячмень занимает то, что осталось. Сначала считаем долю ячменя: \(1-\frac{2}{5}-\frac{1}{3}\). Чтобы вычесть дроби, приводим их к общему знаменателю \(15\): \(1=\frac{15}{15}\), \(\frac{2}{5}=\frac{6}{15}\), \(\frac{1}{3}=\frac{5}{15}\). Тогда получаем \(\frac{15}{15}-\frac{6}{15}-\frac{5}{15}=\frac{9}{15}-\frac{5}{15}=\frac{4}{15}\). Это и есть часть всей площади, которую занимает ячмень.

2) Теперь переводим найденную долю в квадратные километры, потому что вся площадь равна \(52{,}5\) км\(^2\). Для этого умножаем общую площадь на долю: \(52{,}5\cdot\frac{4}{15}\). Удобно сначала разделить \(52{,}5\) на \(15\): \(52{,}5:15=3{,}5\), затем умножить на \(4\): \(3{,}5\cdot 4=14\). Значит, ячмень занимает \(14\) км\(^2\). Так как \(1\) км\(^2\) \(=\) \(100\) га, то \(14\) км\(^2\) \(=\) \(1400\) га.

Второй способ.
1) Здесь сразу находим площади ржи и пшеницы по их долям, а затем вычитаем из общей площади. Рожь занимает \(\frac{2}{5}\) всей площади, значит её площадь равна \(52{,}5\cdot\frac{2}{5}\). Делим \(52{,}5\) на \(5\): \(52{,}5:5=10{,}5\), затем умножаем на \(2\): \(10{,}5\cdot 2=21\). Получаем \(21\) км\(^2\) под рожь.

2) Пшеница занимает \(\frac{1}{3}\) всей площади, значит её площадь равна \(52{,}5\cdot\frac{1}{3}\). Делим \(52{,}5\) на \(3\): \(52{,}5:3=17{,}5\). Получаем \(17{,}5\) км\(^2\) под пшеницу. Эти два значения нужны, чтобы понять, сколько площади осталось под ячмень.

3) Ячмень — это остаток площади: \(52{,}5-17{,}5-21\). Сначала \(52{,}5-17{,}5=35\), затем \(35-21=14\). Значит, ячмень занимает \(14\) км\(^2\). Переводим в гектары: \(14\cdot 100=1400\) га.
Ответ: \(1400\) га.

б)
1) Здесь известны доли фруктов, которые отправили в разные места, а в холодильники положили то, что осталось. В магазины отправили \(\frac{1}{2}\), в школы и детские сады — \(\frac{1}{4}\), значит в холодильники заложили остаток: \(1-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}\). Приводим к знаменателю \(4\): \(1=\frac{4}{4}\), \(\frac{1}{2}=\frac{2}{4}\). Тогда \(\frac{4}{4}-\frac{2}{4}-\frac{1}{4}=\frac{2}{4}-\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\). Это доля всех фруктов, оказавшаяся в холодильниках.

2) Общая масса фруктов \(72{,}8\) т, значит масса, заложенная в четыре холодильника, равна \(72{,}8\cdot\frac{1}{4}\). Делим \(72{,}8\) на \(4\): \(72{,}8:4=18{,}2\). Получаем \(18{,}2\) т — это суммарно во всех \(4\) холодильниках. Чтобы найти, сколько в одном холодильнике, делим поровну на \(4\): \(18{,}2:4=4{,}55\) т. Значит, в одном холодильнике \(4{,}55\) т фруктов.

Второй способ.
1) Можно отдельно посчитать, сколько отправили в магазины и сколько — в школы и детские сады, а потом вычесть из общего количества. В магазины отправили \(\frac{1}{2}\) всех фруктов: \(72{,}8\cdot\frac{1}{2}=36{,}4\) т, потому что половина от \(72{,}8\) равна \(36{,}4\). В школы и детские сады отправили \(\frac{1}{4}\): \(72{,}8\cdot\frac{1}{4}=18{,}2\) т, потому что четверть — это деление на \(4\).

2) Тогда в холодильники положили оставшееся: \(72{,}8-36{,}4-18{,}2\). Сначала \(72{,}8-36{,}4=36{,}4\), затем \(36{,}4-18{,}2=18{,}2\) т — это снова общий объём в четырёх холодильниках. Делим на \(4\), так как холодильники одинаковые: \(18{,}2:4=4{,}55\) т.
Ответ: \(4{,}55\) т фруктов.