ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 635 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Как найти:
а) дробь от числа;
б) число по его дроби;
в) масштаб карты;
г) расстояние на местности по известному расстоянию на карте и масштабу карты?

а) Верно: чтобы найти дробь от числа, нужно умножить число на эту дробь.

б) Верно: чтобы найти число по его дроби, нужно данное значение разделить на эту дробь.

в) Неверно: масштаб находят как отношение расстояния в реале к расстоянию на карте, то есть \(M=\frac{L_{\text{реал}}}{L_{\text{карта}}}\) (а не наоборот).

г) Верно: расстояние на местности находят, умножая расстояние на карте на масштаб; при масштабе \(1:n\) получаем \(L_{\text{реал}}=L_{\text{карта}}\cdot n\).

а) Чтобы найти дробь от числа, нужно понять, что фраза «дробь от числа» означает «взять указанную часть этого числа». Например, «\(\frac{3}{5}\) от \(N\)» — это три пятых от \(N\), то есть \(N\) делят на 5 равных частей и берут 3 такие части.

Поэтому правило сводится к умножению числа на дробь: если нужно найти \(\frac{a}{b}\) от числа \(N\), выполняют действие \(N\cdot\frac{a}{b}\). Это верно, потому что умножение на \(\frac{1}{b}\) эквивалентно делению на \(b\), а последующее умножение на \(a\) означает «взять \(a\) таких долей».

б) Чтобы найти число по его дроби, важно различать: дано не само число, а значение некоторой его части. Например, известно, что \(\frac{a}{b}\) от числа \(N\) равно \(x\), то есть \(x=N\cdot\frac{a}{b}\). Здесь \(x\) — результат «взятия дроби» от неизвестного \(N\).

Чтобы восстановить \(N\), нужно отменить умножение на дробь, то есть разделить \(x\) на \(\frac{a}{b}\): \(N=\frac{x}{\frac{a}{b}}=x\cdot\frac{b}{a}\). Именно поэтому формулировка «нужно число разделить на эту дробь» верная: делением на \(\frac{a}{b}\) мы возвращаемся от части к целому.

в) Масштаб карты — это отношение расстояния на карте к соответствующему расстоянию на местности, то есть «сколько раз уменьшили реальное расстояние». Если на карте отрезок длиной \(l_{\text{карта}}\) соответствует реальному расстоянию \(l_{\text{реал}}\), то масштаб как отношение величин задаётся формулой \(M=\frac{l_{\text{карта}}}{l_{\text{реал}}}\).

В записи вида \(1:n\) смысл такой: \(1\) единица на карте соответствует \(n\) таким же единицам на местности, поэтому \(n=\frac{l_{\text{реал}}}{l_{\text{карта}}}\). Из-за этого фраза «нужно расстояние на карте разделить на расстояние в реале» не совпадает с тем, как обычно задают и читают масштаб \(1:n\): для нахождения \(n\) требуется \(\frac{l_{\text{реал}}}{l_{\text{карта}}}\), а не \(\frac{l_{\text{карта}}}{l_{\text{реал}}}\).

г) Чтобы найти расстояние на местности по расстоянию на карте, используют смысл масштаба: реальное расстояние больше картографического во столько раз, во сколько масштаб уменьшает местность. Если масштаб задан как \(1:n\), то каждому \(1\) см на карте соответствует \(n\) см на местности.

Поэтому при измеренном расстоянии на карте \(l_{\text{карта}}\) реальное расстояние вычисляют умножением на \(n\): \(l_{\text{реал}}=l_{\text{карта}}\cdot n\). Это и объясняет правило: «умножить расстояние на карте на масштаб карты» (то есть на числовой коэффициент \(n\) в записи \(1:n\)).