ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 633 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Сумма пяти последовательных целых чисел равна \(-10\). Найдите эти числа.

Пусть числа: \(x-2\), \(x-1\), \(x\), \(x+1\), \(x+2\).

Составим уравнение: \(x-2+x-1+x+x+1+x+2=-10\), получаем \(5x=-10\), значит \(x=-2\).

Тогда числа: \(x-2=-4\), \(x-1=-3\), \(x=-2\), \(x+1=-1\), \(x+2=0\).

Пусть пять чисел идут подряд и отличаются на 1, как на фото: первое \(x-2\), второе \(x-1\), третье \(x\), четвертое \(x+1\), пятое \(x+2\). Так удобно обозначить, потому что у пяти последовательных чисел среднее — это третье, а остальные симметрично на 1 и 2 меньше или больше.

По условию их сумма равна \(-10\), значит составляем уравнение \( (x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)=-10\). Складываем подобные слагаемые: с \(x\) получается \(x+x+x+x+x=5x\), а числа \(-2\), \(-1\), \(+1\), \(+2\) взаимно сокращаются, потому что \((-2-1+1+2)=0\). Поэтому уравнение упрощается до \(5x=-10\).

Находим \(x\), разделив обе части на 5: \(x=\frac{-10}{5}=-2\). Это и есть третье (среднее) число, как в решении на фото: \(x=-2\).

Теперь подставляем \(x=-2\) в каждое выражение: первое \(x-2=-2-2=-4\), второе \(x-1=-2-1=-3\), третье \(x=-2\), четвертое \(x+1=-2+1=-1\), пятое \(x+2=-2+2=0\). Ответ: \(-4;\,-3;\,-2;\,-1;\,0\).