ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 628 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Решите уравнение:
а) \(\frac{2}{3}x+\frac{1}{2}x-\frac{3}{4}=2-\frac{1}{3}x+2\frac{1}{4}x\);
б) \(1-1\frac{1}{2}y+3\frac{2}{5}y=1\frac{1}{3}y-2\frac{7}{15}y+2\frac{1}{2}\);
в) \(2\cdot\left(\frac{2}{5}z+1\right)+3\frac{1}{3}=4-\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{4}{5}z-1\right)\);
г) \(5-\left(1\frac{1}{2}v+\frac{1}{3}\right)\cdot 6=2\frac{1}{3}v-5\frac{1}{2}\).

а) \(\frac{2}{3}x+\frac{1}{2}x-\frac{3}{4}=2-\frac{1}{3}x+2\frac{1}{4}x\). Переносим \(x\) влево, числа вправо: \(\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-2\frac{1}{4}\right)x=2+\frac{3}{4}\), то есть \(-\frac{3}{4}x=\frac{11}{4}\). Тогда \(x=\frac{11}{4}:\left(-\frac{3}{4}\right)=-\frac{11}{3}=-3\frac{2}{3}\).

б) \(1-1\frac{1}{2}y+3\frac{2}{5}y=1\frac{1}{3}y-2\frac{7}{15}y+2\frac{1}{2}\). Приводим подобные и переносим: \(\left(-1\frac{1}{2}+3\frac{2}{5}-1\frac{1}{3}+2\frac{7}{15}\right)y=2\frac{1}{2}-1\), то есть \(\frac{91}{30}y=\frac{3}{2}\). Тогда \(y=\frac{3}{2}:\frac{91}{30}=\frac{45}{91}\).

в) \(2\left(\frac{2}{5}z+1\right)+3\frac{1}{3}=4-\frac{1}{2}\left(\frac{4}{5}z-1\right)\). Раскрываем скобки: \(\frac{4}{5}z+2+3\frac{1}{3}=4-\frac{2}{5}z+\frac{1}{2}\). Переносим: \(\left(\frac{4}{5}+\frac{2}{5}\right)z=4\frac{1}{2}-2-3\frac{1}{3}\), то есть \(\frac{6}{5}z=-\frac{5}{6}\). Тогда \(z=-\frac{5}{6}:\frac{6}{5}=-\frac{25}{36}\).

г) \(5-\left(1\frac{1}{2}v+\frac{1}{3}\right)\cdot 6=2\frac{1}{3}v-5\frac{1}{2}\). Раскрываем: \(5-6\left(\frac{3}{2}v+\frac{1}{3}\right)=2\frac{1}{3}v-5\frac{1}{2}\), то есть \(5-9v-2=2\frac{1}{3}v-5\frac{1}{2}\). Переносим: \(-9v-2\frac{1}{3}v=-8\frac{1}{2}\), значит \(-11\frac{1}{3}v=-8\frac{1}{2}\). Тогда \(v=\frac{17}{2}:\frac{34}{3}=\frac{3}{4}\).

а) Начинаем с уравнения \(\frac{2}{3}x+\frac{1}{2}x-\frac{3}{4}=2-\frac{1}{3}x+2\frac{1}{4}x\). Смешанное число переводим в неправильную дробь: \(2\frac{1}{4}x=\frac{9}{4}x\). Далее удобно собрать все с \(x\) в одной части, а все числа в другой, чтобы получить вид \(Ax=B\).

Переносим члены с \(x\) влево: \(\frac{2}{3}x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}x-\frac{9}{4}x\), а число \(-\frac{3}{4}\) переносим вправо как \(+\frac{3}{4}\): \(2+\frac{3}{4}\). Получаем \(\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{9}{4}\right)x=\frac{11}{4}\).

Складываем коэффициенты при \(x\): \(\frac{2}{3}+\frac{1}{3}=1\), затем \(1+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\), и \(\frac{3}{2}-\frac{9}{4}=\frac{6}{4}-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}\). Итак, \(-\frac{3}{4}x=\frac{11}{4}\). Делим обе части на \(-\frac{3}{4}\): \(x=\frac{11}{4}:\left(-\frac{3}{4}\right)=\frac{11}{4}\cdot\left(-\frac{4}{3}\right)=-\frac{11}{3}=-3\frac{2}{3}\).

б) Исходное уравнение \(1-1\frac{1}{2}y+3\frac{2}{5}y=1\frac{1}{3}y-2\frac{7}{15}y+2\frac{1}{2}\). Сначала переводим смешанные числа в неправильные дроби, чтобы работать в одной форме: \(1\frac{1}{2}y=\frac{3}{2}y\), \(3\frac{2}{5}y=\frac{17}{5}y\), \(1\frac{1}{3}y=\frac{4}{3}y\), \(2\frac{7}{15}y=\frac{37}{15}y\), \(2\frac{1}{2}=\frac{5}{2}\).

Подставляем: \(1-\frac{3}{2}y+\frac{17}{5}y=\frac{4}{3}y-\frac{37}{15}y+\frac{5}{2}\). Теперь переносим все члены с \(y\) влево, а числа вправо: \(\left(-\frac{3}{2}+\frac{17}{5}-\frac{4}{3}+\frac{37}{15}\right)y=\frac{5}{2}-1\). Правая часть сразу упрощается: \(\frac{5}{2}-1=\frac{3}{2}\).

Приводим коэффициенты слева к общему знаменателю \(30\): \(-\frac{3}{2}=-\frac{45}{30}\), \(\frac{17}{5}=\frac{102}{30}\), \(-\frac{4}{3}=-\frac{40}{30}\), \(\frac{37}{15}=\frac{74}{30}\). Складываем: \(\frac{-45+102-40+74}{30}=\frac{91}{30}\). Получаем \(\frac{91}{30}y=\frac{3}{2}\).

Чтобы найти \(y\), делим \(\frac{3}{2}\) на \(\frac{91}{30}\): \(y=\frac{3}{2}:\frac{91}{30}=\frac{3}{2}\cdot\frac{30}{91}\). Сокращаем \(30\) и \(2\): \(\frac{30}{2}=15\). Тогда \(y=\frac{3\cdot 15}{91}=\frac{45}{91}\).

в) Дано \(2\left(\frac{2}{5}z+1\right)+3\frac{1}{3}=4-\frac{1}{2}\left(\frac{4}{5}z-1\right)\). Сначала раскрываем скобки и приводим смешанное число: \(3\frac{1}{3}=\frac{10}{3}\). Левая часть: \(2\left(\frac{2}{5}z+1\right)=\frac{4}{5}z+2\), значит слева \(\frac{4}{5}z+2+\frac{10}{3}\).

Правая часть: \(-\frac{1}{2}\left(\frac{4}{5}z-1\right)=-\frac{2}{5}z+\frac{1}{2}\), поэтому справа \(4-\frac{2}{5}z+\frac{1}{2}\). Получаем уравнение \(\frac{4}{5}z+2+\frac{10}{3}=4-\frac{2}{5}z+\frac{1}{2}\).

Переносим члены с \(z\) влево: \(\frac{4}{5}z+\frac{2}{5}z\), а числа вправо: \(4+\frac{1}{2}-2-\frac{10}{3}\). Тогда \(\frac{6}{5}z=4\frac{1}{2}-2-\frac{10}{3}\). Вычисляем правую часть: \(4+\frac{1}{2}-2=2+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}\), затем \(\frac{5}{2}-\frac{10}{3}=\frac{15}{6}-\frac{20}{6}=-\frac{5}{6}\). Значит \(\frac{6}{5}z=-\frac{5}{6}\).

Делим обе части на \(\frac{6}{5}\): \(z=-\frac{5}{6}:\frac{6}{5}=-\frac{5}{6}\cdot\frac{5}{6}=-\frac{25}{36}\). Это и есть значение, совпадающее с ответом на фото.

г) Исходное уравнение \(5-\left(1\frac{1}{2}v+\frac{1}{3}\right)\cdot 6=2\frac{1}{3}v-5\frac{1}{2}\). Переводим смешанные числа: \(1\frac{1}{2}v=\frac{3}{2}v\), \(2\frac{1}{3}v=\frac{7}{3}v\), \(5\frac{1}{2}=\frac{11}{2}\). Тогда имеем \(5-6\left(\frac{3}{2}v+\frac{1}{3}\right)=\frac{7}{3}v-\frac{11}{2}\).

Раскрываем скобки: \(6\cdot\frac{3}{2}v=9v\), а \(6\cdot\frac{1}{3}=2\). Левая часть становится \(5-9v-2\), то есть \(3-9v\). Получаем \(3-9v=\frac{7}{3}v-\frac{11}{2}\).

Переносим все с \(v\) влево, числа вправо: \(-9v-\frac{7}{3}v=-\frac{11}{2}-3\). Справа приводим к общему знаменателю \(2\): \(-\frac{11}{2}-3=-\frac{11}{2}-\frac{6}{2}=-\frac{17}{2}\). Слева \(-9v=-\frac{27}{3}v\), значит \(-\frac{27}{3}v-\frac{7}{3}v=-\frac{34}{3}v\). Получаем \(-\frac{34}{3}v=-\frac{17}{2}\).

Делим обе части на \(-\frac{34}{3}\): \(v=-\frac{17}{2}:\left(-\frac{34}{3}\right)=\frac{17}{2}\cdot\frac{3}{34}\). Сокращаем \(17\) и \(34\): \(\frac{17}{34}=\frac{1}{2}\), тогда \(v=\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{2}=\frac{3}{4}\).