ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 627 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Велосипедист проехал \(43\) км. По просёлочной дороге он проехал в \(3\) раза большее расстояние, чем по лесной тропинке, а по тропинке на \(35\) км меньше, чем по шоссе. Какой длины была каждая часть пути?

Пусть по лесной тропинке велосипедист проехал \(x\) км, тогда по просёлочной дороге \(3x\) км, а по шоссе \(x+35\) км.

Составим уравнение: \(x+3x+x+35=43\), \(5x=43-35\), \(5x=8\), \(x=1{,}6\) (км).

Тогда \(3x=3\cdot1{,}6=4{,}8\) (км), \(x+35=1{,}6+35=36{,}6\) (км).

Ответ: 36,6 км; 4,8 км; 1,6 км.

Обозначим расстояние, которое велосипедист проехал по лесной тропинке, через \(x\) км. Тогда по условию по просёлочной дороге он проехал в 3 раза больше, то есть \(3x\) км, а по шоссе — на 35 км больше, чем по лесной тропинке, то есть \(x+35\) км.

Так как весь путь состоит из трёх участков (лесная тропинка, просёлочная дорога и шоссе), их суммы дают общий пробег 43 км. Поэтому составляем уравнение: \(x+3x+(x+35)=43\). Здесь первое \(x\) — лесная тропинка, \(3x\) — просёлочная дорога, а \(x+35\) — шоссе.

Складываем одинаковые слагаемые: \(x+3x+x=5x\), получаем \(5x+35=43\). Чтобы найти \(x\), убираем добавленные 35 км, перенося 35 в правую часть: \(5x=43-35\). Разность \(43-35=8\), значит \(5x=8\).

Делим обе части уравнения на 5, чтобы выразить \(x\): \(x=\frac{8}{5}=1{,}6\) (км). Это и есть расстояние по лесной тропинке. Далее находим остальные участки по тем формулам, которые заданы в условии: по просёлочной дороге \(3x=3\cdot1{,}6=4{,}8\) (км), по шоссе \(x+35=1{,}6+35=36{,}6\) (км).

Ответ: 36,6 км; 4,8 км; 1,6 км.