ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 623 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Решите уравнение:
1) \(5\cdot(x-7)=3\cdot(x-4)-27\);
2) \(3x+2\cdot(2x-3)=8-7\cdot(x-2)\);
3) \(4\cdot(x-3)-16=5\cdot(x-5)\);
4) \(3\cdot(2x-5)+4x=5\cdot(x-3)+27\).

1) \(5(x-7)=3(x-4)-27\). Раскрываем скобки: \(5x-35=3x-12-27\). Переносим: \(5x-3x=-39+35\), получаем \(2x=-4\), значит \(x=-2\).

2) \(3x+2(2x-3)=8-7(x-2)\). Раскрываем скобки: \(3x+4x-6=8-7x+14\). Переносим: \(7x+7x=22+6\), получаем \(14x=28\), значит \(x=2\).

3) \(4(x-3)-16=5(x-5)\). Раскрываем скобки: \(4x-12-16=5x-25\). Переносим: \(5x-4x=-28+25\), получаем \(x=-3\).

4) \(3(2x-5)+4x=5(x-3)+27\). Раскрываем скобки: \(6x-15+4x=5x-15+27\). Переносим: \(10x-5x=12+15\), получаем \(5x=27\), значит \(x=\frac{27}{5}=5,4\).

1) Начинаем с уравнения \(5(x-7)=3(x-4)-27\). Сначала раскрываем скобки, так как это упрощает выражения и позволяет собрать все с \(x\) в одной части. Получаем: слева \(5(x-7)=5x-35\), справа \(3(x-4)-27=3x-12-27\), то есть уравнение становится \(5x-35=3x-12-27\).

Далее приводим подобные слагаемые в правой части: \(-12-27=-39\), поэтому \(5x-35=3x-39\). Теперь переносим все члены с \(x\) в одну сторону, а числа — в другую: из \(5x-35=3x-39\) получаем \(5x-3x=-39+35\). Упрощаем: \(2x=-4\), делим обе части на 2 и находим \(x=-2\).

2) Начинаем с уравнения \(3x+2(2x-3)=8-7(x-2)\). Первым шагом раскрываем скобки: выражение \(2(2x-3)\) равно \(4x-6\), а выражение \(-7(x-2)\) равно \(-7x+14\), потому что \(-7\) умножается на каждый член в скобках. Тогда уравнение принимает вид \(3x+4x-6=8-7x+14\).

Теперь приводим подобные слагаемые в каждой части: слева \(3x+4x=7x\), поэтому слева получаем \(7x-6\). Справа складываем числа \(8+14=22\), получаем \(7x-6=22-7x\). Переносим \(-7x\) влево, а \(-6\) вправо: \(7x+7x=22+6\). Получаем \(14x=28\), делим на 14: \(x=2\).

3) Начинаем с уравнения \(4(x-3)-16=5(x-5)\). Раскрываем скобки, чтобы избавиться от умножения на скобки: \(4(x-3)=4x-12\), значит левая часть \(4(x-3)-16\) становится \(4x-12-16\). Правая часть \(5(x-5)=5x-25\). Получаем уравнение \(4x-12-16=5x-25\).

Слева приводим числа: \(-12-16=-28\), поэтому \(4x-28=5x-25\). Далее собираем члены с \(x\): перенесем \(4x\) вправо или \(5x\) влево; удобно получить положительный \(x\), поэтому вычтем \(4x\) из обеих частей: \(-28=x-25\). Затем прибавим 25 к обеим частям: \(-28+25=x\), откуда \(x=-3\).

4) Начинаем с уравнения \(3(2x-5)+4x=5(x-3)+27\). Сначала раскрываем скобки, потому что это стандартный шаг для линейных уравнений: \(3(2x-5)=6x-15\), а \(5(x-3)=5x-15\). Тогда уравнение превращается в \(6x-15+4x=5x-15+27\).

Теперь в левой части складываем подобные слагаемые с \(x\): \(6x+4x=10x\), получаем \(10x-15=5x-15+27\). В правой части приводим числа: \(-15+27=12\), получаем \(10x-15=5x+12\). Переносим \(5x\) влево: \(10x-5x=12+15\), то есть \(5x=27\). Делим на 5: \(x=\frac{27}{5}\), в десятичной записи это \(x=5,4\).