ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 621 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

При \(x=2;\ -2;\ \frac{1}{2}\) найдите значение выражения:
а) \(-2x^3\);
б) \(\frac{1}{6}x^2\).

при \( x = 2; -2; \frac{1}{2} \):

а)
\(-2x^3 = -2 \cdot 2^3 = -2 \cdot 8 = -16\)
\(-2x^3 = -2 \cdot (-2)^3 = -2 \cdot (-8) = 16\)
\(-2x^3 = -2 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^3 = -2 \cdot \frac{1}{8} = -\frac{1}{4}\)

б)
\(\frac{1}{6} x^2 = \frac{1}{6} \cdot 2^2 = \frac{1}{6} \cdot 4 = \frac{2}{3}\)
\(\frac{1}{6} x^2 = \frac{1}{6} \cdot (-2)^2 = \frac{1}{6} \cdot 4 = \frac{2}{3}\)
\(\frac{1}{6} x^2 = \frac{1}{6} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{24}\)

а) Рассмотрим выражение \(-2x^3\) при различных значениях \(x\). В первую очередь, нужно подставить значение \(x = 2\). Возводим 2 в третью степень: \(2^3 = 8\). Далее умножаем это значение на коэффициент \(-2\), получаем \(-2 \cdot 8 = -16\). Таким образом, при \(x = 2\) значение выражения равно \(-16\).

Теперь подставим \(x = -2\). Возводим \(-2\) в третью степень: \((-2)^3 = -8\). Обратите внимание, что степень сохраняет знак, так как степень нечетная. Умножаем результат на \(-2\): \(-2 \cdot (-8) = 16\). Здесь произведение двух отрицательных чисел даёт положительный результат.

Наконец, подставим дробное значение \(x = \frac{1}{2}\). Возводим \(\frac{1}{2}\) в третью степень: \(\left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8}\). Умножаем на \(-2\): \(-2 \cdot \frac{1}{8} = -\frac{2}{8} = -\frac{1}{4}\). В результате при дробном значении \(x\) получаем отрицательное число, так как множитель \(-2\) сохраняет знак.

б) Рассмотрим выражение \(\frac{1}{6} x^2\) для тех же значений \(x\). При \(x = 2\) возводим 2 в квадрат: \(2^2 = 4\). Затем умножаем на \(\frac{1}{6}\): \(\frac{1}{6} \cdot 4 = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\). Здесь степень чётная, поэтому результат всегда положительный.

При \(x = -2\) возводим \(-2\) в квадрат: \((-2)^2 = 4\). Это число положительное, так как квадрат отрицательного числа положителен. Умножаем на \(\frac{1}{6}\): \(\frac{1}{6} \cdot 4 = \frac{2}{3}\), совпадая с предыдущим случаем.

При \(x = \frac{1}{2}\) возводим дробь в квадрат: \(\left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}\). Умножаем на \(\frac{1}{6}\): \(\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{24}\). Получаем маленькое положительное число, что логично, так как произведение дробей меньше исходных чисел.

Таким образом, в каждом случае мы последовательно возводим \(x\) в степень, учитываем знак и умножаем на коэффициенты, что позволяет получить точные значения выражений при заданных \(x\).