ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 620 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Выполните действия:

а) \(1\frac{1}{3}\cdot\left(8\frac{2}{3}:1\frac{4}{9}-3\frac{3}{8}+1\frac{5}{8}\right)-1\frac{5}{6}\);

б) \(\left(3\frac{1}{15}-1\frac{1}{15}:1\frac{3}{5}+\frac{2}{5}\right)\cdot 2\frac{1}{7}-1\frac{1}{7}\);

в) \(19{,}6\cdot 2\frac{1}{2}-\left(2{,}0625-1\frac{5}{12}\right):\frac{1}{8}\);

г) \(\frac{5}{16}:0{,}125+1{,}456:\frac{7}{25}+4{,}5\cdot\frac{4}{5}\).

a) \(1\frac{1}{3}\cdot\left(8\frac{2}{3}:1\frac{4}{9}-3\frac{3}{8}+1\frac{5}{8}\right)-1\frac{5}{6}=\frac{4}{3}\cdot\left(\frac{26}{3}:\frac{13}{9}-2\frac{11}{8}+1\frac{5}{8}\right)-1\frac{5}{6}\)

\(\frac{4}{3}\cdot\left(\frac{26}{3}\cdot\frac{9}{13}-1\frac{6}{8}\right)-1\frac{5}{6}=\frac{4}{3}\cdot\left(2\cdot3-1\frac{3}{4}\right)-1\frac{5}{6}=\frac{4}{3}\cdot\left(6-1\frac{3}{4}\right)-1\frac{5}{6}\)

\(\frac{4}{3}\cdot4\frac{1}{4}-1\frac{5}{6}=\frac{5}{3}\cdot\frac{17}{4}-1\frac{5}{6}=\frac{17}{3}-1\frac{5}{6}=5\frac{2}{3}-1\frac{5}{6}=3\frac{5}{6}\)

б) \(\left(3\frac{1}{15}-1\frac{1}{15}:1\frac{3}{5}+\frac{2}{5}\right)\cdot2\frac{1}{7}-1\frac{1}{7}=\left(3\frac{1}{15}-\frac{16}{15}:\frac{8}{5}+\frac{2}{5}\right)\cdot\frac{15}{7}-1\frac{1}{7}\)

\(\left(3\frac{1}{15}-\frac{16}{15}\cdot\frac{5}{8}+\frac{2}{5}\right)\cdot\frac{15}{7}-1\frac{1}{7}=\left(3\frac{1}{15}-\frac{2}{3}+\frac{2}{5}\right)\cdot\frac{15}{7}-1\frac{1}{7}\)

\(\left(2\frac{16}{15}-\frac{10}{15}+\frac{6}{15}\right)\cdot\frac{15}{7}-1\frac{1}{7}=\left(2\frac{12}{15}\right)\cdot\frac{15}{7}-1\frac{1}{7}=2\frac{4}{5}\cdot\frac{15}{7}-1\frac{1}{7}=6-1\frac{1}{7}=\)
\(=4\frac{6}{7}\)

в) \(19{,}6\cdot2\frac{1}{2}-\left(2{,}0625-1\frac{5}{12}\right):\frac{1}{8}=\frac{196}{10}\cdot\frac{5}{2}-\left(2\frac{625}{10000}-1\frac{5}{12}\right)\cdot8\)

\(\frac{98}{5}\cdot\frac{5}{2}-\left(2\frac{1}{16}-1\frac{5}{12}\right)\cdot8=49-\left(2\frac{3}{48}-1\frac{20}{48}\right)\cdot8\)

\(49-\left(1\frac{31}{48}-1\frac{20}{48}\right)\cdot8=49-\frac{31}{48}\cdot8=49-\frac{31}{6}=49-5\frac{1}{6}=43\frac{5}{6}\)

г) \(\frac{5}{16}:0{,}125+1{,}456:\frac{7}{25}+4{,}5\cdot\frac{4}{5}=\frac{5}{16}:\frac{125}{1000}+\frac{1456}{1000}\cdot\frac{25}{7}+\frac{45}{10}\cdot\frac{4}{5}\)

\(\frac{5}{16}:\frac{1}{8}+\frac{182}{125}\cdot\frac{25}{7}+\frac{9}{2}\cdot\frac{4}{5}=\frac{5}{16}\cdot8+\frac{26}{5}+\frac{9}{1}\cdot\frac{2}{5}\)

\(\frac{5}{2}+5\frac{1}{5}+3\frac{3}{5}=2\frac{5}{10}+5\frac{2}{10}+3\frac{6}{10}=7\frac{7}{10}+3\frac{6}{10}=10\frac{13}{10}=11\frac{3}{10}=11{,}3\)

а) Переводим смешанные числа в неправильные дроби и сначала выполняем действия в скобках, потому что это приоритет: \(1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}\), \(8\frac{2}{3}=\frac{26}{3}\), \(1\frac{4}{9}=\frac{13}{9}\), \(2\frac{11}{8}=\frac{27}{8}\), \(1\frac{5}{8}=\frac{13}{8}\). Тогда выражение принимает вид \( \frac{4}{3}\cdot\left(\frac{26}{3}:\frac{13}{9}-\frac{27}{8}+\frac{13}{8}\right)-1\frac{5}{6}\).

Деление заменяем умножением на обратную дробь: \(\frac{26}{3}:\frac{13}{9}=\frac{26}{3}\cdot\frac{9}{13}\). Сокращаем, чтобы считать быстрее: \(\frac{26}{13}=2\), \(\frac{9}{3}=3\), значит \(\frac{26}{3}\cdot\frac{9}{13}=2\cdot3=6\). Дальше в скобках складываем дроби с одинаковым знаменателем: \(-\frac{27}{8}+\frac{13}{8}=-\frac{14}{8}=-\frac{7}{4}=-(1\frac{3}{4})\), поэтому скобки равны \(6-1\frac{3}{4}=4\frac{1}{4}=\frac{17}{4}\).

Теперь умножаем на \(\frac{4}{3}\): \(\frac{4}{3}\cdot\frac{17}{4}=\frac{17}{3}=5\frac{2}{3}\) (сокращение \(\frac{4}{4}=1\)). Осталось вычесть \(1\frac{5}{6}=\frac{11}{6}\): \(\frac{17}{3}-\frac{11}{6}=\frac{34}{6}-\frac{11}{6}=\frac{23}{6}=3\frac{5}{6}\). Ответ: \(3\frac{5}{6}\).

б) Сначала приводим смешанные числа к дробям и выполняем деление внутри скобок, так как оно имеет приоритет над сложением и вычитанием: \(3\frac{1}{15}=\frac{46}{15}\), \(1\frac{1}{15}=\frac{16}{15}\), \(1\frac{3}{5}=\frac{8}{5}\), \(2\frac{1}{7}=\frac{15}{7}\), \(1\frac{1}{7}=\frac{8}{7}\). Получаем \(\left(\frac{46}{15}-\frac{16}{15}:\frac{8}{5}+\frac{2}{5}\right)\cdot\frac{15}{7}-\frac{8}{7}\).

Деление заменяем умножением на обратную дробь: \(\frac{16}{15}:\frac{8}{5}=\frac{16}{15}\cdot\frac{5}{8}\). Сокращаем: \(\frac{16}{8}=2\), значит \(\frac{16}{15}\cdot\frac{5}{8}=\frac{2\cdot5}{15}=\frac{10}{15}=\frac{2}{3}\). Тогда в скобках имеем \(\frac{46}{15}-\frac{2}{3}+\frac{2}{5}\).

Приводим к общему знаменателю \(15\), чтобы выполнить сложение и вычитание: \(\frac{2}{3}=\frac{10}{15}\), \(\frac{2}{5}=\frac{6}{15}\). Тогда \(\frac{46}{15}-\frac{10}{15}+\frac{6}{15}=\frac{42}{15}=\frac{14}{5}=2\frac{4}{5}\). Умножаем на \(\frac{15}{7}\): \(\frac{14}{5}\cdot\frac{15}{7}\), сокращаем \(\frac{14}{7}=2\), \(\frac{15}{5}=3\), получаем \(2\cdot3=6\). Вычитаем \(\frac{8}{7}=1\frac{1}{7}\): \(6-\frac{8}{7}=\frac{42}{7}-\frac{8}{7}=\frac{34}{7}=4\frac{6}{7}\). Ответ: \(4\frac{6}{7}\).

в) Сначала выполняем умножение и действия в скобках, а также учитываем, что деление на \(\frac{1}{8}\) эквивалентно умножению на \(8\): \(19{,}6\cdot2\frac{1}{2}-(2{,}0625-1\frac{5}{12}):\frac{1}{8}\). Переводим числа: \(19{,}6=\frac{196}{10}\), \(2\frac{1}{2}=\frac{5}{2}\), \(2{,}0625=2\frac{1}{16}=\frac{33}{16}\), \(1\frac{5}{12}=\frac{17}{12}\).

Считаем первый множитель: \(\frac{196}{10}\cdot\frac{5}{2}\). Сокращаем \(\frac{196}{10}=\frac{98}{5}\), тогда \(\frac{98}{5}\cdot\frac{5}{2}=\frac{98}{2}=49\). Теперь скобки: \(\frac{33}{16}-\frac{17}{12}\). Приводим к общему знаменателю \(48\): \(\frac{33}{16}=\frac{99}{48}\), \(\frac{17}{12}=\frac{68}{48}\), разность \(\frac{99}{48}-\frac{68}{48}=\frac{31}{48}\).

Деление на \(\frac{1}{8}\) заменяем умножением на \(8\): \(\left(\frac{31}{48}\right):\frac{1}{8}=\frac{31}{48}\cdot8=\frac{31}{6}=5\frac{1}{6}\). Тогда всё выражение равно \(49-\frac{31}{6}\). Приводим \(49\) к шестым: \(49=\frac{294}{6}\), получаем \(\frac{294}{6}-\frac{31}{6}=\frac{263}{6}=43\frac{5}{6}\). Ответ: \(43\frac{5}{6}\).

г) Заменяем десятичные дроби на обыкновенные, а деление — на умножение обратной дроби: \(\frac{5}{16}:0{,}125+1{,}456:\frac{7}{25}+4{,}5\cdot\frac{4}{5}\). Имеем \(0{,}125=\frac{125}{1000}=\frac{1}{8}\), \(1{,}456=\frac{1456}{1000}=\frac{182}{125}\), \(4{,}5=\frac{45}{10}=\frac{9}{2}\). Тогда получаем \(\frac{5}{16}:\frac{1}{8}+\frac{182}{125}:\frac{7}{25}+\frac{9}{2}\cdot\frac{4}{5}\).

Считаем по частям. Первое: \(\frac{5}{16}:\frac{1}{8}=\frac{5}{16}\cdot8=\frac{40}{16}=\frac{5}{2}=2\frac{1}{2}\). Второе: \(\frac{182}{125}:\frac{7}{25}=\frac{182}{125}\cdot\frac{25}{7}\), сокращаем \(\frac{25}{125}=\frac{1}{5}\), получаем \(\frac{182}{5}\cdot\frac{1}{7}=\frac{182}{35}=\frac{26}{5}=5\frac{1}{5}\). Третье: \(\frac{9}{2}\cdot\frac{4}{5}=\frac{36}{10}=\frac{18}{5}=3\frac{3}{5}\).

Складываем: \(\frac{5}{2}+\frac{26}{5}+\frac{18}{5}\). Сначала второе и третье: \(\frac{26}{5}+\frac{18}{5}=\frac{44}{5}=8\frac{4}{5}\). Теперь \(\frac{5}{2}+8\frac{4}{5}\): приводим к знаменателю \(10\): \(\frac{5}{2}=\frac{25}{10}\), \(8\frac{4}{5}=8+\frac{8}{10}=\frac{88}{10}\). Сумма \(\frac{25}{10}+\frac{88}{10}=\frac{113}{10}=11\frac{3}{10}=11{,}3\). Ответ: \(11{,}3\).