ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 619 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Какие правила необходимо применять для решения уравнения:

а) \(2x+12{,}3=x\);

б) \(-3x=6\frac{3}{7}\).

а) \(2x+12{,}3=x\). Переносим \(x\) влево, \(12{,}3\) вправо: \(2x-x=-12{,}3\), значит \(x=-12{,}3\).

б) \(-3x=6\frac{3}{7}\). Преобразуем: \(6\frac{3}{7}=\frac{45}{7}\), тогда \(-3x=\frac{45}{7}\), делим на \(-3\): \(x=\frac{45}{7}\cdot\left(-\frac{1}{3}\right)=-\frac{15}{7}=-2\frac{1}{7}\).

а) В уравнении \(2x+12{,}3=x\) нужно собрать все слагаемые с \(x\) в одной части, а числа без \(x\) — в другой. Для этого переносим \(x\) из правой части в левую: при переносе знак меняется, поэтому получаем \(2x-x+12{,}3=0\). Затем переносим число \(12{,}3\) в правую часть: знак также меняется, получаем \(2x-x=-12{,}3\).

Далее приводим подобные слагаемые в левой части: \(2x-x=x\), потому что коэффициенты \(2\) и \(1\) вычитаются. Тогда уравнение принимает вид \(x=-12{,}3\). Это и есть найденное значение неизвестного, так как после упрощения \(x\) осталось в одиночку.

б) В уравнении \(-3x=6\frac{3}{7}\) сначала удобно убрать смешанное число, чтобы работать с одной дробью. Преобразуем \(6\frac{3}{7}\) в неправильную дробь: целая часть \(6\) — это \(\frac{6\cdot 7}{7}=\frac{42}{7}\), добавляем \(\frac{3}{7}\) и получаем \(\frac{42}{7}+\frac{3}{7}=\frac{45}{7}\). Поэтому уравнение переписывается как \(-3x=\frac{45}{7}\).

Чтобы найти \(x\), нужно разделить обе части уравнения на \(-3\), потому что \(x\) умножено на \(-3\). Деление на \(-3\) удобно заменить умножением на \(-\frac{1}{3}\): \(x=\frac{45}{7}\cdot\left(-\frac{1}{3}\right)\). Сокращаем \(45\) и \(3\): \(\frac{45}{3}=15\), получаем \(x=-\frac{15}{7}\). Переводим в смешанное число: \(-\frac{15}{7}=-2\frac{1}{7}\).