ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 616 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Сравните площадь круга, радиус которого \(6\) см, и площадь прямоугольника со сторонами \(6{,}5\) см и \(1{,}4\) дм.

Площадь круга: \(S=\pi r^2=3{,}14\cdot 6^2=3{,}14\cdot 36=113{,}04\ \text{см}^2\).

Площадь прямоугольника: \(S=ab=6{,}5\ \text{см}\cdot 1{,}4\ \text{дм}=6{,}5\ \text{см}\cdot 14\ \text{см}=91\ \text{см}^2\).

Сравнение: \(113{,}04>91\).

Ответ: площадь круга больше.

Площадь круга находим по формуле \(S=\pi r^2\), потому что площадь круга зависит только от радиуса \(r\). В задаче радиус равен \(6\ \text{см}\), поэтому сначала возводим радиус в квадрат: \(6^2=36\). Затем умножаем на приближённое значение числа \(\pi\), которое берём как \(3{,}14\): \(S=3{,}14\cdot 36=113{,}04\ \text{см}^2\).

Площадь прямоугольника находим по формуле \(S=ab\), где \(a\) и \(b\) — длины сторон, потому что прямоугольник разбивается на равные квадратные единицы площади по двум измерениям. Одна сторона равна \(6{,}5\ \text{см}\), а другая дана в дециметрах \(1{,}4\ \text{дм}\), поэтому сначала приводим к тем же единицам: \(1\ \text{дм}=10\ \text{см}\), значит \(1{,}4\ \text{дм}=14\ \text{см}\). Теперь перемножаем стороны в сантиметрах: \(S=6{,}5\ \text{см}\cdot 14\ \text{см}=91\ \text{см}^2\).

Чтобы определить, какая фигура имеет большую площадь, сравниваем полученные значения в одинаковых единицах \(\text{см}^2\): для круга \(113{,}04\ \text{см}^2\), для прямоугольника \(91\ \text{см}^2\). Так как \(113{,}04>91\), то площадь круга больше площади прямоугольника.

Ответ: площадь круга больше.