ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 613 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

За \(2\frac{3}{4}\) ч поезд прошёл расстояние \(330\) км. Какой путь пройдёт поезд за \(7{,}5\) ч, если будет идти с той же скоростью?

Пусть за \(7,5\) ч поезд пройдет \(x\) км.

Составим пропорцию: \(2\frac{3}{4}\ \text{ч} : 7,5\ \text{ч} = 330\ \text{км} : x\ \text{км}\).

\(2\frac{3}{4}x = 7,5\cdot 330\), \( \frac{11}{4}x = 2475\), \(x = 2475\cdot \frac{4}{11} = 225\cdot 4 = 900\).

Ответ: \(900\) км.

а) Обозначим искомое расстояние за \(7{,}5\) ч через \(x\) км. Из условия известно, что за \(2\frac{3}{4}\) ч поезд проходит \(330\) км, и предполагается, что скорость постоянная, значит пройденное расстояние прямо пропорционально времени: чем больше времени, тем больше расстояние в одинаковое число раз.

Составим пропорцию по временам и расстояниям: \(2\frac{3}{4}\ \text{ч} : 7{,}5\ \text{ч} = 330\ \text{км} : x\ \text{км}\). Это означает, что отношение меньшего времени к большему равно отношению меньшего расстояния к большему, потому что скорость одинакова на обоих участках.

Перейдём к вычислениям через перемножение “крест-накрест”: \(2\frac{3}{4}\cdot x = 7{,}5\cdot 330\). Удобно заменить смешанное число дробью: \(2\frac{3}{4}=\frac{11}{4}\), тогда получаем \(\frac{11}{4}x = 2475\), потому что \(7{,}5\cdot 330=2475\).

Теперь выразим \(x\), умножив обе части на \(\frac{4}{11}\): \(x = 2475\cdot \frac{4}{11}\). Так как \(2475:11=225\), имеем \(x=225\cdot 4=900\), то есть за \(7{,}5\) ч поезд пройдет \(900\) км.