ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 612 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Решите уравнение:

а) \(\frac{x-0{,}8}{x+0{,}2}=\frac{6{,}3}{7{,}3}\);

б) \(\frac{10{,}5}{y-3{,}6}=\frac{51}{y+1{,}8}\);

в) \(\frac{k-1{,}2}{3{,}2}=\frac{k-3{,}45}{1{,}7}\);

г) \(\frac{2x-3{,}2}{1{,}2}=\frac{5x-6}{0{,}5}\).

а) \(\frac{x-0,8}{x+0,2}=\frac{6,3}{7,3}\). Перемножаем крест-накрест: \(7,3(x-0,8)=6,3(x+0,2)\). Раскрываем скобки и переносим: \(7,3x-5,84=6,3x+1,26\), \(x=7,1\). Ответ: \(x=7,1\).

б) \(\frac{10,5}{y-3,6}=\frac{51}{y+1,8}\). Перемножаем крест-накрест: \(10,5(y+1,8)=51(y-3,6)\). Раскрываем скобки и переносим: \(10,5y+18,9=51y-183,6\), \(40,5y=202,5\), \(y=5\). Ответ: \(y=5\).

в) \(\frac{k-1,2}{3,2}=\frac{k-3,45}{1,7}\). Перемножаем крест-накрест: \(1,7(k-1,2)=3,2(k-3,45)\). Раскрываем скобки и переносим: \(1,7k-2,04=3,2k-11,04\), \(1,5k=9\), \(k=6\). Ответ: \(k=6\).

г) \(\frac{2x-3,2}{1,2}=\frac{5x-6}{0,5}\). Перемножаем крест-накрест: \(0,5(2x-3,2)=1,2(5x-6)\). Раскрываем скобки и переносим: \(x-1,6=6x-7,2\), \(5x=5,6\), \(x=1,12\). Ответ: \(x=1,12\).

а) Начинаем с пропорции \(\frac{x-0,8}{x+0,2}=\frac{6,3}{7,3}\). Чтобы избавиться от знаменателей, используем правило пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних, поэтому получаем \(7,3(x-0,8)=6,3(x+0,2)\). Это удобно, потому что дальше остаётся обычное линейное уравнение без дробей.

Раскрываем скобки по распределительному закону: \(7,3x-7,3\cdot 0,8=6,3x+6,3\cdot 0,2\), то есть \(7,3x-5,84=6,3x+1,26\). Собираем неизвестные слева, числа справа: \(7,3x-6,3x=1,26+5,84\), получаем \(x=7,1\). Ответ: \(x=7,1\).

б) Дано \(\frac{10,5}{y-3,6}=\frac{51}{y+1,8}\). Убираем дроби крест-накрест, так как это равенство двух отношений: \(10,5(y+1,8)=51(y-3,6)\). Такой переход сохраняет равенство и сразу переводит задачу к линейному уравнению.

Раскрываем скобки: \(10,5y+10,5\cdot 1,8=51y-51\cdot 3,6\), то есть \(10,5y+18,9=51y-183,6\). Переносим \(10,5y\) вправо или \(51y\) влево, чтобы собрать \(y\): \(51y-10,5y=18,9+183,6\), получаем \(40,5y=202,5\). Делим обе части на \(40,5\): \(y=\frac{202,5}{40,5}=5\). Ответ: \(y=5\).

в) Имеем \(\frac{k-1,2}{3,2}=\frac{k-3,45}{1,7}\). Применяем правило пропорции и умножаем крест-накрест: \(1,7(k-1,2)=3,2(k-3,45)\). Это делается, чтобы убрать знаменатели и избежать работы с дробями в нескольких шагах.

Раскрываем скобки: \(1,7k-1,7\cdot 1,2=3,2k-3,2\cdot 3,45\), получаем \(1,7k-2,04=3,2k-11,04\). Переносим члены с \(k\) в одну сторону: \(3,2k-1,7k=-2,04+11,04\), то есть \(1,5k=9\). Делим обе части на \(1,5\): \(k=\frac{9}{1,5}=6\). Ответ: \(k=6\).

г) Записано \(\frac{2x-3,2}{1,2}=\frac{5x-6}{0,5}\). Убираем знаменатели через перемножение крест-накрест: \(0,5(2x-3,2)=1,2(5x-6)\). Так мы получаем равносильное уравнение, где все действия дальше — раскрытие скобок и перенос слагаемых.

Раскрываем скобки: \(0,5\cdot 2x-0,5\cdot 3,2=1,2\cdot 5x-1,2\cdot 6\), то есть \(x-1,6=6x-7,2\). Переносим \(x\) вправо, а числа влево: \(-1,6=6x-x-7,2\), затем \(5,6=5x\). Делим на \(5\): \(x=\frac{5,6}{5}=1,12\). Ответ: \(x=1,12\).