ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 610 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Бригада проходчиков при строительстве тоннеля метро в течение недели ежедневно проходила по 0,8 м. За \(x\) дней длина тоннеля увеличилась на \(y\) метров. Выразите \(y\) через \(x\). Является ли зависимость \(y\) от \(x\) прямой пропорциональностью? Найдите значение \(y\) при \(x-1;3;7\).

Выразим \(y\) через \(x\): \(y=0{,}8x\), прямая пропорциональная зависимость, так как чем больше дней будет работать бригада, тем больше метров они выкопают.

1) при \(x=1\): \(y=0{,}8\cdot1=0{,}8\) (м).

2) при \(x=3\): \(y=0{,}8\cdot3=2{,}4\) (м).

3) при \(x=7\): \(y=0{,}8\cdot7=5{,}6\) (м).

1) при \(x=1\):

Сначала записываем зависимость между величинами: \(y=0{,}8x\). Это означает, что за \(1\) день бригада выполняет \(0{,}8\) м, а за \(x\) дней выполнит в \(x\) раз больше, поэтому \(y\) прямо пропорционален \(x\).

Подставляем \(x=1\) в формулу \(y=0{,}8x\): получаем \(y=0{,}8\cdot1\). Умножение на \(1\) не изменяет число, значит \(y=0{,}8\) (м).

2) при \(x=3\):

Используем ту же прямую пропорциональность \(y=0{,}8x\): коэффициент \(0{,}8\) показывает «производительность» за один день (сколько метров в день), а умножение на \(x\) учитывает число отработанных дней.

Подставляем \(x=3\): \(y=0{,}8\cdot3\). Перемножаем: \(0{,}8\cdot3=2{,}4\), значит \(y=2{,}4\) (м).

3) при \(x=7\):

Так как зависимость \(y=0{,}8x\) прямая, при увеличении числа дней результат увеличивается пропорционально: каждый день добавляет по \(0{,}8\) м, а за \(7\) дней набирается сумма, равная произведению \(0{,}8\) и \(7\).

Подставляем \(x=7\) в \(y=0{,}8x\): \(y=0{,}8\cdot7\). Выполняем умножение: \(0{,}8\cdot7=5{,}6\), следовательно \(y=5{,}6\) (м).