ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 609 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Сравните числа, найдя их отношение:
а) \(0,52\) и \(\frac{13}{23}\);
б) \(\frac{17}{29}\) и \(0,85\);
в) \(\frac{11}{14}\) и \(\frac{9}{11}\);
г) \(\frac{15}{17}\) и \(\frac{16}{19}\).

а) \(0{,}52:\frac{13}{23}=\frac{52}{100}\cdot\frac{23}{13}=\frac{4}{100}\cdot\frac{23}{1}=\frac{1}{25}\cdot\frac{23}{1}=\frac{23}{25}\Rightarrow 0{,}52<\frac{13}{23}.\)

б) \(\frac{17}{29}:0{,}85=\frac{17}{29}:\frac{85}{100}=\frac{17}{29}:\frac{17}{20}=\frac{17}{29}\cdot\frac{20}{17}=\frac{20}{29}\Rightarrow \frac{17}{29}<0{,}85.\)

в) \(\frac{11}{14}:\frac{9}{11}=\frac{11}{14}\cdot\frac{11}{9}=\frac{121}{126}\Rightarrow \frac{11}{14}<\frac{9}{11}.\)

г) \(\frac{15}{17}:\frac{16}{19}=\frac{15}{17}\cdot\frac{19}{16}=\frac{285}{272}\Rightarrow \frac{15}{17}>\frac{16}{19}.\)

а) Чтобы сравнить \(0{,}52\) и \(\frac{13}{23}\), удобно проверить, чему равно частное \(0{,}52:\frac{13}{23}\). Для этого переводим десятичную дробь в обыкновенную: \(0{,}52=\frac{52}{100}\). Деление на дробь заменяем умножением на обратную: \(\frac{52}{100}:\frac{13}{23}=\frac{52}{100}\cdot\frac{23}{13}\).

Далее сокращаем дроби, чтобы получить простой результат: \(\frac{52}{100}=\frac{4}{100}=\frac{1}{25}\), а \(\frac{52}{13}=4\). Поэтому \(\frac{52}{100}\cdot\frac{23}{13}=\frac{1}{25}\cdot\frac{23}{1}=\frac{23}{25}\). Так как \(\frac{23}{25}<1\), то \(0{,}52:\frac{13}{23}<1\), значит делимое меньше делителя, то есть \(0{,}52<\frac{13}{23}\).

б) Чтобы сравнить \(\frac{17}{29}\) и \(0{,}85\), рассматриваем частное \(\frac{17}{29}:0{,}85\). Переводим десятичную дробь: \(0{,}85=\frac{85}{100}\). Деление на \(\frac{85}{100}\) заменяем умножением на обратную дробь: \(\frac{17}{29}:\frac{85}{100}=\frac{17}{29}\cdot\frac{100}{85}\).

Затем сокращаем, чтобы получить точное значение. Дробь \(\frac{100}{85}\) сокращается на \(5\): \(\frac{100}{85}=\frac{20}{17}\). Тогда \(\frac{17}{29}\cdot\frac{20}{17}=\frac{20}{29}\). Поскольку \(\frac{20}{29}<1\), имеем \(\frac{17}{29}:0{,}85<1\), значит \(\frac{17}{29}<0{,}85\).

в) Чтобы сравнить \(\frac{11}{14}\) и \(\frac{9}{11}\), удобно снова вычислить их отношение: \(\frac{11}{14}:\frac{9}{11}\). Деление на дробь заменяем умножением на обратную: \(\frac{11}{14}:\frac{9}{11}=\frac{11}{14}\cdot\frac{11}{9}\). Это позволяет сразу получить произведение числителей и знаменателей без перехода к общему знаменателю.

Перемножаем: \(\frac{11}{14}\cdot\frac{11}{9}=\frac{121}{126}\). Здесь \(\frac{121}{126}<1\), следовательно \(\frac{11}{14}:\frac{9}{11}<1\). Это означает, что первая дробь меньше второй, то есть \(\frac{11}{14}<\frac{9}{11}\).

г) Для сравнения \(\frac{15}{17}\) и \(\frac{16}{19}\) найдём частное \(\frac{15}{17}:\frac{16}{19}\). По правилу деления дробей заменяем деление умножением на обратную: \(\frac{15}{17}:\frac{16}{19}=\frac{15}{17}\cdot\frac{19}{16}\). Так мы получаем одну дробь, по которой легко понять, больше ли она единицы.

Перемножаем: \(\frac{15}{17}\cdot\frac{19}{16}=\frac{285}{272}\). Так как \(\frac{285}{272}>1\), то \(\frac{15}{17}:\frac{16}{19}>1\), а значит первая дробь больше второй: \(\frac{15}{17}>\frac{16}{19}\).