ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 608 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

а) Чему равно отношение длины окружности к её диаметру? отношение площади круга к квадрату его радиуса?
б) По какой формуле вычисляется длина окружности? площадь круга?
в) Какое получится число при округлении числа \(\pi\) до сотых?

а) Так как \(C=\pi d\), то \(\frac{C}{d}=\pi\). Так как \(S=\pi r^{2}\), то \(\frac{S}{r^{2}}=\pi\).

б) \(C=\pi d\) или \(C=2\pi r\) — длина окружности, \(S=\pi r^{2}\) — площадь круга.

в) \(\pi\approx 3{,}14\).

а) Используем формулу длины окружности \(C=\pi d\), где \(C\) — длина окружности, \(d\) — диаметр, \(\pi\) — одно и то же число для любых окружностей. Чтобы выразить \(\pi\) через измеряемые величины, делим обе части равенства на \(d\): получаем \(\frac{C}{d}=\pi\). Это показывает, что отношение длины окружности к её диаметру постоянно и равно \(\pi\), независимо от размера окружности.

Аналогично для площади круга берём формулу \(S=\pi r^2\), где \(S\) — площадь круга, \(r\) — радиус. Чтобы выделить \(\pi\), делим обе части на \(r^2\): \(\frac{S}{r^2}=\pi\). Значит, отношение площади круга к квадрату его радиуса тоже постоянно и равно \(\pi\), то есть \(\pi\) можно находить как по окружности, так и по кругу, используя соответствующие измерения.

б) В записи \(C=\pi d\) речь идёт о длине окружности: диаметр \(d\) — это расстояние через центр от одной точки окружности до противоположной, а \(\pi\) — коэффициент пропорциональности между \(C\) и \(d\). Так как \(d=2r\), одну и ту же формулу можно переписать через радиус: подставляем \(d=2r\) в \(C=\pi d\) и получаем \(C=\pi\cdot 2r=2\pi r\). Поэтому допускаются оба варианта: \(C=\pi d\) или \(C=2\pi r\), это одна и та же зависимость, только записанная через разные величины.

Площадь круга выражается формулой \(S=\pi r^2\): здесь \(r^2\) означает квадрат радиуса, а \(\pi\) снова выступает постоянным множителем. Это важно для понимания различия: \(C\) относится к границе круга (окружности), а \(S\) относится ко всей фигуре внутри. В обеих формулах \(\pi\) — одно и то же число, поэтому при переходе от измерений длины к вычислениям площади используются разные, но согласованные формулы.

в) Число \(\pi\) — иррациональное, его десятичная запись бесконечна и не периодична, поэтому на практике берут приближённые значения. Для большинства вычислений в школе достаточно округления до сотых: \(\pi\approx 3{,}14\). Знак \(\approx\) означает «приблизительно равно», то есть это не точное равенство, а удобная замена для расчётов.

При использовании \(\pi\approx 3{,}14\) в формулах \(C=\pi d\), \(C=2\pi r\) и \(S=\pi r^2\) получают приближённые значения длины и площади. Чем точнее берут \(\pi\) (например, \(3{,}1416\) вместо \(3{,}14\)), тем точнее результат, но в данном случае по условию достаточно значения \(\pi\approx 3{,}14\). Это приближение согласуется с тем, что \(\frac{C}{d}\) и \(\frac{S}{r^2}\) в вычислениях будут давать примерно \(3{,}14\).