ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 606 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Приведите примеры:
а) отношения двух величин;
б) верной пропорции и назовите её крайние и средние члены;
в) двух величин, зависимость между которыми прямо пропорциональная;
г) двух величин, зависимость между которыми обратно пропорциональная.

а) \(5:3=\frac{5}{3}=1\frac{2}{3}\), \(7:49=\frac{7}{49}=\frac{1}{7}\).

б) \(3:6=5:10\): крайние члены \(3\) и \(10\), средние члены \(6\) и \(5\).
\(1:8=125:1000\): крайние члены \(1\) и \(1000\), средние члены \(8\) и \(125\).

в) стоимость товара, купленного по одной цене, прямо пропорционально зависит от его количества.

г) количество товара, купленного на определенную сумму, обратно пропорционально его цене.

а) Отношение двух величин \(a:b\) понимают как частное \( \frac{a}{b} \). Поэтому запись \(5:3\) переводим в дробь \( \frac{5}{3} \), то есть делим 5 на 3 и получаем число, показывающее, во сколько раз первая величина больше (или меньше) второй при одинаковых единицах измерения.

Для \(5:3\) имеем \(5:3=\frac{5}{3}\). Так как \(5=3\cdot 1+2\), то \( \frac{5}{3}=1+\frac{2}{3}=1\frac{2}{3} \). Для \(7:49\) получаем \(7:49=\frac{7}{49}\); сокращаем дробь на 7: \( \frac{7}{49}=\frac{1}{7} \), то есть отношение равно одной седьмой.

б) Пропорция — это равенство двух отношений, например \(a:b=c:d\), что означает \( \frac{a}{b}=\frac{c}{d} \). В пропорции крайние члены — это первый и четвертый ( \(a\) и \(d\) ), а средние — второй и третий ( \(b\) и \(c\) ). Чтобы понять, верная ли пропорция, удобно сравнить соответствующие дроби или проверить равенство произведений крайних и средних.

В записи \(3:6=5:10\) крайние члены \(3\) и \(10\), средние члены \(6\) и \(5\). Проверка: \( \frac{3}{6}=\frac{1}{2} \) и \( \frac{5}{10}=\frac{1}{2} \), значит отношения равны и пропорция верная; также можно проверить по произведениям: \(3\cdot 10=30\) и \(6\cdot 5=30\). В записи \(1:8=125:1000\) крайние члены \(1\) и \(1000\), средние члены \(8\) и \(125\); здесь \( \frac{1}{8}=\frac{125}{1000} \), потому что \( \frac{125}{1000} \) сокращается на 125 и дает \( \frac{1}{8} \).

в) Прямо пропорциональная зависимость означает: при увеличении одной величины в несколько раз другая увеличивается во столько же раз. В задачах про покупки это возникает, когда цена за единицу товара постоянна: тогда общая стоимость зависит только от количества и растет вместе с ним.

Если цена за 1 единицу равна \(p\), а количество равно \(q\), то стоимость \(S\) выражается формулой \(S=p\cdot q\). При фиксированном \(p\) получаем: если \(q\) увеличить в \(k\) раз, то \(S\) тоже увеличится в \(k\) раз, потому что \(S_2=p\cdot (kq)=k(pq)=kS_1\). Поэтому стоимость товара, купленного по одной цене, прямо пропорционально зависит от его количества.

г) Обратно пропорциональная зависимость означает: при увеличении одной величины в несколько раз другая уменьшается во столько же раз, так что их произведение остается постоянным. В ситуации «на определенную сумму» постоянной величиной является общая сумма денег, а меняются цена и количество.

Пусть на покупку выделена фиксированная сумма \(M\), цена за единицу товара равна \(p\), а количество равно \(q\). Тогда \(M=p\cdot q\), откуда \(q=\frac{M}{p}\). Если цена \(p\) увеличится в \(k\) раз, то \(q\) уменьшится в \(k\) раз: \(q_2=\frac{M}{kp}=\frac{1}{k}\cdot \frac{M}{p}=\frac{q_1}{k}\). Поэтому количество товара, купленного на определенную сумму, обратно пропорционально его цене.