ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 605 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Выполните действия:

а) \((156,6:18-8,6)\cdot100:0,1-99\);

б) \(11,21-(38,418:0,3-4,8\cdot11,6):11+13,79\);

в) \((2,727:(-0,9)+1,9\cdot(-5,3)+1,58):4,8\);

г) \(4,2-(-0,3):0,9-5,6:(-1,4)-3,7\);

д) \(-\frac{11}{13}:(-1\frac{9}{13})+5,52:(-13,8)-0,1\);

е) \((7-4\frac{3}{4})\cdot1\frac{1}{3}+(6-4\frac{2}{5}):1\frac{1}{3}\);

ж) \(10-3\frac{3}{4}\cdot(2\frac{1}{3}+1\frac{2}{5}):1\frac{5}{9}\);

з) \(7\frac{1}{2}:2\frac{1}{2}\cdot3\frac{2}{3}-5\frac{1}{5}\cdot\frac{5}{13}\cdot(1\frac{1}{2})^3\);

и) \(-\frac{3}{14}\cdot\frac{7}{9}-\frac{8}{15}:\left(-\frac{4}{5}\right)+\frac{1}{12}\);

к) \(\frac{8}{9}\cdot(2\frac{1}{4})^2-\frac{3}{7}:3\frac{3}{7}+\frac{5}{6}:3\frac{1}{3}\).

а) \((156{,}6:18-8{,}6)\cdot100:0{,}1-99=(8{,}7-8{,}6)\cdot100:0{,}1-99=\)
\(=0{,}1\cdot100:0{,}1-99=10:0{,}1-99=100-99=1\).

б) \(11{,}21-(38{,}418:0{,}3-4{,}8\cdot11{,}6):11+13{,}79=11{,}21-(128{,}06-\)
\(-55{,}68):11+13{,}79=11{,}21-72{,}38:11+13{,}79=11{,}21-\)
\(-6{,}58+13{,}79=18{,}42\).

в) \((2{,}727:(-0{,}9)+1{,}9\cdot(-5{,}3)+1{,}58):4{,}8=(-3{,}03-10{,}07+\)
\(+1{,}58):4{,}8=-11{,}52:4{,}8=-2{,}4\).

г) \(4{,}2\cdot(-0{,}3):0{,}9-5{,}6:(-1{,}4)\cdot3{,}7=-1{,}26:0{,}9+\)
\(+4\cdot3{,}7=-1{,}4+14{,}8=13{,}4\).

д) \(-\frac{11}{13}:(-1\frac{9}{13})+5{,}52:(-13{,}8)-0{,}1=\)
\(=\frac{11}{13}:\frac{22}{13}-0{,}4-0{,}1=\frac{11}{13}\cdot\frac{13}{22}-0{,}5=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=0\).

е) \((7-4\frac{3}{4})\cdot1\frac{1}{3}+(6-4\frac{2}{5}):1\frac{1}{3}=\)
\(=2\frac{1}{4}\cdot\frac{4}{3}+1\frac{3}{5}:\frac{4}{3}=\frac{9}{4}\cdot\frac{4}{3}+\)
\(+\frac{8}{5}\cdot\frac{3}{4}=3+\frac{6}{5}=4\frac{1}{5}=4{,}2\).

ж) \(10-3\frac{3}{4}\cdot(2\frac{1}{3}+1\frac{2}{5}):1\frac{5}{9}=\)
\(=10-\frac{15}{4}\cdot(3\frac{11}{15}):\frac{14}{9}=\)
\(=10-\frac{15}{4}\cdot\frac{56}{15}\cdot\frac{9}{14}=10-9=1\).

з) \(7\frac{1}{2}:2\frac{1}{2}\cdot3\frac{2}{3}-5\frac{1}{5}\cdot\frac{5}{13}\cdot(1\frac{1}{2})^3=\frac{15}{2}:\frac{5}{2}\cdot\frac{11}{3}-\frac{26}{5}\cdot\frac{5}{13}\cdot(\frac{3}{2})^3=\)
\(=\frac{15}{2}\cdot\frac{2}{5}\cdot\frac{11}{3}-2\cdot\frac{27}{8}=11-\frac{27}{4}=4\frac{1}{4}\).

и) \(-\frac{3}{14}\cdot\frac{7}{9}-\frac{8}{15}:(-\frac{4}{5})+\frac{1}{12}=-\frac{1}{6}+\frac{2}{3}+\frac{1}{12}=-\frac{2}{12}+\frac{8}{12}+\frac{1}{12}=\frac{7}{12}\).

к) \(\frac{8}{9}\cdot(2\frac{1}{4})^2-\frac{3}{7}:3\frac{3}{7}+\frac{5}{6}:3\frac{1}{3}=\frac{8}{9}\cdot(\frac{9}{4})^2-\frac{3}{7}:\frac{24}{7}+\frac{5}{6}:\frac{10}{3}=\frac{9}{2}-\frac{1}{8}+\frac{1}{4}=\)
\(=4\frac{5}{8}\).

а) Сначала выполняем деление и вычитание внутри первых скобок: \(156{,}6:18=8{,}7\), потому что \(18\cdot 8{,}7=156{,}6\). Тогда выражение в скобках становится \(8{,}7-8{,}6=0{,}1\), то есть вся «сложная» часть сводится к разности близких чисел.

Дальше последовательно выполняем умножение и деление: \(0{,}1\cdot100=10\), затем \(10:0{,}1=100\) (деление на \(0{,}1\) увеличивает число в 10 раз). В конце вычитаем \(99\): \(100-99=1\).

б) Сначала считаем выражение в круглых скобках, соблюдая порядок действий: \(38{,}418:0{,}3=128{,}06\), так как деление на \(0{,}3\) эквивалентно умножению на \(\frac{10}{3}\). Затем находим произведение \(4{,}8\cdot11{,}6=55{,}68\), после чего получаем разность \(128{,}06-55{,}68=72{,}38\).

Далее по записи видно, что результат скобок делится на \(11\): \(72{,}38:11=6{,}58\). Теперь подставляем это в исходное выражение: \(11{,}21-6{,}58+13{,}79\). Сначала выполняем вычитание \(11{,}21-6{,}58=4{,}63\), затем прибавляем \(13{,}79\): \(4{,}63+13{,}79=18{,}42\).

в) Сначала вычисляем значения внутри больших скобок, учитывая знаки. Первое деление: \(2{,}727:(-0{,}9)=-3{,}03\), потому что \(2{,}727:0{,}9=3{,}03\), а знак «минус» появляется из-за деления на отрицательное число.

Затем считаем произведение \(1{,}9\cdot(-5{,}3)=-10{,}07\). Складываем все три слагаемых внутри скобок: \(-3{,}03-10{,}07+1{,}58=-13{,}10+1{,}58=-11{,}52\). После этого делим на \(4{,}8\): \(-11{,}52:4{,}8=-2{,}4\).

г) Сначала вычисляем первую часть: \(4{,}2\cdot(-0{,}3)=-1{,}26\), потому что \(4{,}2\cdot0{,}3=1{,}26\) и сохраняем отрицательный знак. Затем делим: \(-1{,}26:0{,}9=-1{,}4\), так как \(1{,}26:0{,}9=14:10=1{,}4\).

Во второй части сначала делим \(5{,}6:(-1{,}4)=-4\) (так как \(5{,}6:1{,}4=4\)), и по выражению стоит вычитание этой величины, то есть получается прибавление: \(-\,(-4)\cdot3{,}7=+4\cdot3{,}7\). Находим \(4\cdot3{,}7=14{,}8\) и складываем: \(-1{,}4+14{,}8=13{,}4\).

д) Сначала приводим смешанное число в делителе: \(-1\frac{9}{13}=-(\frac{22}{13})\). Тогда \(-\frac{11}{13}:(-\frac{22}{13})=\frac{11}{13}:\frac{22}{13}\), потому что деление отрицательного на отрицательное дает положительное.

Деление дробей заменяем умножением на обратную: \(\frac{11}{13}:\frac{22}{13}=\frac{11}{13}\cdot\frac{13}{22}=\frac{11}{22}=\frac{1}{2}\). Далее \(5{,}52:(-13{,}8)=-0{,}4\), и всё выражение становится \(\frac{1}{2}-0{,}4-0{,}1=\frac{1}{2}-0{,}5=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=0\).

е) Сначала считаем разности в скобках: \(7-4\frac{3}{4}=2\frac{1}{4}=\frac{9}{4}\), а также \(6-4\frac{2}{5}=1\frac{3}{5}=\frac{8}{5}\). Преобразуем смешанное число \(1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}\), чтобы удобнее выполнять умножение и деление дробей.

Дальше выполняем действия по порядку: \(\frac{9}{4}\cdot\frac{4}{3}=3\). Во второй части деление на \(\frac{4}{3}\) заменяем умножением на \(\frac{3}{4}\): \(\frac{8}{5}:\frac{4}{3}=\frac{8}{5}\cdot\frac{3}{4}=\frac{6}{5}=1\frac{1}{5}\). Складываем результаты: \(3+\frac{6}{5}=\frac{15}{5}+\frac{6}{5}=\frac{21}{5}=4\frac{1}{5}=4{,}2\).

ж) Сначала переводим смешанные числа в неправильные дроби: \(3\frac{3}{4}=\frac{15}{4}\), \(2\frac{1}{3}=\frac{7}{3}\), \(1\frac{2}{5}=\frac{7}{5}\), \(1\frac{5}{9}=\frac{14}{9}\). Внутри скобок складываем: \(\frac{7}{3}+\frac{7}{5}=\frac{35}{15}+\frac{21}{15}=\frac{56}{15}\).

Далее выполняем умножение и деление слева направо: \(\frac{15}{4}\cdot\frac{56}{15}: \frac{14}{9}=\frac{15}{4}\cdot\frac{56}{15}\cdot\frac{9}{14}\). Сокращаем \(\frac{15}{15}\to 1\), \(\frac{56}{14}=4\), получаем \(\frac{1}{4}\cdot 4\cdot 9=9\). Тогда всё выражение равно \(10-9=1\).

з) Переводим в неправильные дроби и степени: \(7\frac{1}{2}=\frac{15}{2}\), \(2\frac{1}{2}=\frac{5}{2}\), \(3\frac{2}{3}=\frac{11}{3}\), \(5\frac{1}{5}=\frac{26}{5}\), \(1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\), значит \((1\frac{1}{2})^3=(\frac{3}{2})^3=\frac{27}{8}\). Также заметим, что \(\frac{5}{13}\) сокращается с \(\frac{26}{5}\) при умножении.

Считаем первую часть: \(\frac{15}{2}:\frac{5}{2}\cdot\frac{11}{3}=\frac{15}{2}\cdot\frac{2}{5}\cdot\frac{11}{3}=3\cdot\frac{11}{3}=11\). Вторую часть: \(\frac{26}{5}\cdot\frac{5}{13}=2\), затем \(2\cdot\frac{27}{8}=\frac{27}{4}=6\frac{3}{4}\). Итог: \(11-\frac{27}{4}=\frac{44}{4}-\frac{27}{4}=\frac{17}{4}=4\frac{1}{4}\).

и) Сначала перемножаем первые дроби: \(-\frac{3}{14}\cdot\frac{7}{9}=-\frac{21}{126}=-\frac{1}{6}\) (сокращаем на \(21\)). Во втором действии деление на отрицательную дробь меняет знак: \(\frac{8}{15}:(-\frac{4}{5})=\frac{8}{15}\cdot\frac{5}{4}=\frac{40}{60}=\frac{2}{3}\), и в выражении стоит «минус», поэтому получаем \(-\frac{8}{15}:(-\frac{4}{5})=+\frac{2}{3}\).

Теперь складываем: \(-\frac{1}{6}+\frac{2}{3}+\frac{1}{12}\). Приводим к общему знаменателю \(12\): \(-\frac{1}{6}=-\frac{2}{12}\), \(\frac{2}{3}=\frac{8}{12}\). Тогда сумма равна \(-\frac{2}{12}+\frac{8}{12}+\frac{1}{12}=\frac{7}{12}\).

к) Преобразуем смешанное число и степень: \(2\frac{1}{4}=\frac{9}{4}\), значит \((2\frac{1}{4})^2=(\frac{9}{4})^2=\frac{81}{16}\). Первая часть: \(\frac{8}{9}\cdot\frac{81}{16}\), сокращаем \(81:9=9\), получаем \(\frac{8\cdot 9}{16}=\frac{72}{16}=\frac{9}{2}\).

Далее: \(3\frac{3}{7}=\frac{24}{7}\), поэтому \(\frac{3}{7}:\frac{24}{7}=\frac{3}{7}\cdot\frac{7}{24}=\frac{3}{24}=\frac{1}{8}\), и этот результат вычитается. Также \(3\frac{1}{3}=\frac{10}{3}\), значит \(\frac{5}{6}:\frac{10}{3}=\frac{5}{6}\cdot\frac{3}{10}=\frac{15}{60}=\frac{1}{4}\). Собираем: \(\frac{9}{2}-\frac{1}{8}+\frac{1}{4}=\frac{9}{2}-\frac{1}{8}+\frac{2}{8}=\frac{9}{2}+\frac{1}{8}=\frac{36}{8}+\frac{1}{8}=\frac{37}{8}=4\frac{5}{8}\).