ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 603 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Узнайте:

а) что меньше: \(\frac{7}{8}\) или \(\frac{8}{9}\); \(\frac{9}{11}\) или \(\frac{15}{17}\);

б) что больше: \(\frac{13}{14}\) или \(\frac{15}{16}\); \(\frac{13}{15}\) или \(\frac{19}{21}\).

а) \( \frac{7}{8}<\frac{8}{9}\), так как \( \frac{7}{8}=\frac{63}{72}\), \( \frac{8}{9}=\frac{64}{72}\) и \( \frac{63}{72}<\frac{64}{72}\).

\( \frac{9}{11}<\frac{15}{17}\), так как \( \frac{9}{11}=\frac{153}{187}\), \( \frac{15}{17}=\frac{165}{187}\) и \( \frac{153}{187}<\frac{165}{187}\).

б) \( \frac{13}{14}<\frac{15}{16}\), так как \( \frac{13}{14}=\frac{104}{112}\), \( \frac{15}{16}=\frac{105}{112}\) и \( \frac{104}{112}<\frac{105}{112}\).

\( \frac{13}{15}<\frac{19}{21}\), так как \( \frac{13}{15}=\frac{91}{105}\), \( \frac{19}{21}=\frac{95}{105}\) и \( \frac{91}{105}<\frac{95}{105}\).

а) Чтобы сравнить дроби \( \frac{7}{8} \) и \( \frac{8}{9} \), приводим их к общему знаменателю. Общий знаменатель для \(8\) и \(9\) равен \(72\), потому что \(72\) делится и на \(8\), и на \(9\). Тогда домножаем первую дробь на \( \frac{9}{9} \), а вторую — на \( \frac{8}{8} \), чтобы знаменатели стали одинаковыми.

Получаем \( \frac{7}{8}=\frac{7\cdot 9}{8\cdot 9}=\frac{63}{72} \) и \( \frac{8}{9}=\frac{8\cdot 8}{9\cdot 8}=\frac{64}{72} \). Теперь сравнение сводится к сравнению числителей при одинаковом знаменателе: так как \(63<64\), то \( \frac{63}{72}<\frac{64}{72} \), значит \( \frac{7}{8}<\frac{8}{9} \).

Чтобы сравнить \( \frac{9}{11} \) и \( \frac{15}{17} \), делаем то же самое: приводим к общему знаменателю. Перемножение знаменателей \(11\cdot 17=187\) дает общий знаменатель \(187\). Тогда первую дробь домножаем на \( \frac{17}{17} \), а вторую — на \( \frac{11}{11} \), чтобы получить одинаковые знаменатели.

Имеем \( \frac{9}{11}=\frac{9\cdot 17}{11\cdot 17}=\frac{153}{187} \) и \( \frac{15}{17}=\frac{15\cdot 11}{17\cdot 11}=\frac{165}{187} \). При одинаковом знаменателе \(187\) сравниваем числители: \(153<165\), значит \( \frac{153}{187}<\frac{165}{187} \), следовательно \( \frac{9}{11}<\frac{15}{17} \).

б) Для сравнения \( \frac{13}{14} \) и \( \frac{15}{16} \) выбираем общий знаменатель. Удобно взять произведение \(14\cdot 16=224\), но в задании показан более «сокращенный» общий знаменатель \(112\), так как \(112\) делится на \(14\) (это \(14\cdot 8\)) и на \(16\) (это \(16\cdot 7\)). Поэтому приводим обе дроби к знаменателю \(112\).

Домножаем \( \frac{13}{14} \) на \( \frac{8}{8} \): \( \frac{13}{14}=\frac{13\cdot 8}{14\cdot 8}=\frac{104}{112} \). Домножаем \( \frac{15}{16} \) на \( \frac{7}{7} \): \( \frac{15}{16}=\frac{15\cdot 7}{16\cdot 7}=\frac{105}{112} \). При одинаковом знаменателе \(112\) сравниваем числители: \(104<105\), значит \( \frac{104}{112}<\frac{105}{112} \), следовательно \( \frac{13}{14}<\frac{15}{16} \).

Для сравнения \( \frac{13}{15} \) и \( \frac{19}{21} \) снова приводим к общему знаменателю. В примере общий знаменатель выбран \(105\), потому что \(105\) делится на \(15\) (это \(15\cdot 7\)) и на \(21\) (это \(21\cdot 5\)). Тогда каждую дробь домножаем на такое число, чтобы знаменатель стал \(105\).

Получаем \( \frac{13}{15}=\frac{13\cdot 7}{15\cdot 7}=\frac{91}{105} \) и \( \frac{19}{21}=\frac{19\cdot 5}{21\cdot 5}=\frac{95}{105} \). Теперь сравнение простое: при одинаковом знаменателе \(105\) больше та дробь, у которой больше числитель. Так как \(91<95\), то \( \frac{91}{105}<\frac{95}{105} \), значит \( \frac{13}{15}<\frac{19}{21} \).