ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 598 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

В каком порядке следует выполнять действия в выражении без скобок, если в нём содержится по одному разу вычитание, возведение числа в куб и деление?

Сначала выполняют возведение в куб \(a^3\), затем деление \(a^3:b\), после этого вычитание слева направо, например \(c-a^3:b\).

Сначала выполняют возведение в куб, потому что степень относится только к своему основанию и имеет более высокий приоритет, чем деление и вычитание. Если в выражении встречается, например, \(a^3\), то сначала находят именно значение \(a^3\), не смешивая его с соседними действиями.

Это нужно, чтобы последующие операции выполнялись уже с готовым числом: сначала превращаем \(a\) в результат \(a^3\), и только потом можно корректно делить или вычитать с участием этого результата.

Затем выполняют деление, потому что деление (как и умножение) выполняется раньше, чем сложение и вычитание. Поэтому если после возведения в куб получается фрагмент вида \(a^3:b\), то следующий шаг — вычислить именно частное \(a^3:b\).

Например, в выражении \(c-a^3:b\) после нахождения \(a^3\) нужно выполнить деление и получить значение \( \frac{a^3}{b} \), поскольку операция деления связывает \(a^3\) и \(b\) сильнее, чем последующее вычитание с \(c\).

После этого выполняют вычитание слева направо, потому что вычитание относится к операциям одного приоритета со сложением и выполняется после умножения и деления. Когда деление уже сделано, выражение сводится к виду \(c-\frac{a^3}{b}\), и остается одна операция вычитания.

Если в выражении несколько вычитаний подряд без скобок, их считают по порядку слева направо, например \(x-y-z\) понимают как \((x-y)-z\). В рассматриваемом случае это означает: сначала получаем \(\frac{a^3}{b}\), затем выполняем вычитание \(c-\frac{a^3}{b}\).