ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 589 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:
1) \(13\cdot1\frac{7}{65}-15{,}3\);
2) \(8\frac{1}{3}\cdot3{,}5\cdot\frac{3}{25}\cdot6{,}25:\frac{1}{5}:\frac{1}{16}\);
3) \(17\cdot2\frac{15}{68}-37{,}9\);
4) \(7{,}2\cdot\frac{7}{12}\cdot2{,}7\cdot2\frac{22}{25}:2\frac{4}{5}:\frac{1}{125}\).

1) \(13\cdot 1\frac{7}{65}-15,3=13\cdot\frac{72}{65}-15,3=\frac{72}{5}-15,3=14,4-15,3=-0,9.\)

2) \(8\frac{1}{3}\cdot 3,5\cdot\frac{3}{25}\cdot 6,25:\frac{1}{5}:\frac{1}{16}=\frac{25}{3}\cdot\frac{35}{10}\cdot\frac{3}{25}\cdot\frac{625}{100}\cdot 5\cdot 16=\frac{25\cdot 7\cdot 3\cdot 25\cdot 5\cdot 16}{3\cdot 2\cdot 25\cdot 4}=\)
\(=25\cdot 7\cdot 5\cdot 2=1750.\)

3) \(17\cdot 2\frac{15}{68}-37,9=17\cdot\frac{151}{68}-37,9=\frac{151}{4}-37,9=37,75-37,9=-0,15.\)

4) \(7,2\cdot\frac{7}{12}\cdot 2,7\cdot 2\frac{22}{25}:2\frac{4}{5}:\frac{1}{125}=\frac{72}{10}\cdot\frac{7}{12}\cdot\frac{27}{10}\cdot\frac{72}{25}:\frac{14}{5}:\frac{1}{125}\)
\(\;=\frac{36}{5}\cdot\frac{7}{12}\cdot\frac{27}{10}\cdot\frac{72}{25}\cdot\frac{5}{14}\cdot 125=\frac{36\cdot 7\cdot 27\cdot 72\cdot 5\cdot 125}{5\cdot 12\cdot 10\cdot 25\cdot 14}\)
\(\;=\frac{3\cdot 1\cdot 27\cdot 72\cdot 5\cdot 1}{1\cdot 1\cdot 10\cdot 1\cdot 2}=\frac{3\cdot 27\cdot 36\cdot 5}{10}=\frac{3\cdot 27\cdot 18\cdot 5}{5}=3\cdot 27\cdot 18=1458.\)

1) Сначала смешанное число переводим в неправильную дробь: \(1\frac{7}{65}=\frac{65+7}{65}=\frac{72}{65}\). Это удобно, потому что умножение целого числа на дробь проще выполнять через числитель.

Далее умножаем: \(13\cdot\frac{72}{65}=\frac{13\cdot 72}{65}\). Так как \(65=13\cdot 5\), сокращаем множитель \(13\): \(\frac{13\cdot 72}{65}=\frac{72}{5}\).

Переходим к десятичной записи, чтобы вычесть \(15,3\): \(\frac{72}{5}=14,4\). Тогда \(14,4-15,3=-0,9\), значит значение выражения равно \(-0,9\).

2) Заменяем все смешанные и десятичные числа дробями: \(8\frac{1}{3}=\frac{25}{3}\), \(3,5=\frac{35}{10}\), \(6,25=\frac{625}{100}\). Деление на дробь заменяем умножением на обратную: \(:\frac{1}{5}\) превращается в \(\cdot 5\), а \(:\frac{1}{16}\) превращается в \(\cdot 16\).

Получаем произведение дробей: \(\frac{25}{3}\cdot\frac{35}{10}\cdot\frac{3}{25}\cdot\frac{625}{100}\cdot 5\cdot 16\). Здесь удобно сразу сокращать одинаковые множители в числителе и знаменателе: \(\frac{25}{3}\cdot\frac{3}{25}=1\), то есть эти дроби полностью сокращаются.

Дальше упрощаем оставшееся: \(\frac{35}{10}=\frac{7}{2}\), \(\frac{625}{100}=\frac{25}{4}\). Тогда всё выражение становится \(1\cdot\frac{7}{2}\cdot\frac{25}{4}\cdot 5\cdot 16\). Сокращаем \(16\) с \(2\cdot 4\): \(\frac{16}{2\cdot 4}=2\), поэтому получаем \(7\cdot 25\cdot 5\cdot 2=1750\).

3) Переводим смешанное число в неправильную дробь: \(2\frac{15}{68}=\frac{2\cdot 68+15}{68}=\frac{151}{68}\). Так выражение становится более удобным для умножения на \(17\).

Умножаем: \(17\cdot\frac{151}{68}=\frac{17\cdot 151}{68}\). Замечаем, что \(68=17\cdot 4\), поэтому сокращаем множитель \(17\): \(\frac{17\cdot 151}{68}=\frac{151}{4}\).

Переходим к десятичной форме, чтобы вычесть \(37,9\): \(\frac{151}{4}=37,75\). Тогда \(37,75-37,9=-0,15\), значит значение выражения равно \(-0,15\).

4) Переводим десятичные и смешанные числа в дроби: \(7,2=\frac{72}{10}\), \(2,7=\frac{27}{10}\), \(2\frac{22}{25}=\frac{2\cdot 25+22}{25}=\frac{72}{25}\), \(2\frac{4}{5}=\frac{2\cdot 5+4}{5}=\frac{14}{5}\). Деления заменяем умножением на обратные: \(:\frac{14}{5}\) это \(\cdot\frac{5}{14}\), а \(:\frac{1}{125}\) это \(\cdot 125\).

Записываем всё как произведение: \(\frac{72}{10}\cdot\frac{7}{12}\cdot\frac{27}{10}\cdot\frac{72}{25}\cdot\frac{5}{14}\cdot 125\). Дальше упрощаем по частям: \(\frac{72}{10}=\frac{36}{5}\), а \(125\) удобно сократить с \(25\): \(\frac{125}{25}=5\). Тогда получаем \(\frac{36}{5}\cdot\frac{7}{12}\cdot\frac{27}{10}\cdot 72\cdot\frac{5}{14}\cdot 5\).

Теперь выполняем сокращения множителей: \(\frac{36}{12}=3\), а \(\frac{7}{14}=\frac{1}{2}\), при этом множитель \(5\) в \(\frac{36}{5}\) сокращается с \(\cdot 5\) из \(\cdot\frac{5}{14}\). После сокращений остаётся \(\frac{3\cdot 27\cdot 72\cdot 5}{10\cdot 2}\). Так как \(\frac{72}{10\cdot 2}=\frac{72}{20}=3,6\), а в решении на фото это доводится до целого перемножения, получаем итоговое произведение \(3\cdot 27\cdot 18=1458\).