ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 588 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Какие из чисел \(3572\), \(81\,375\), \(158\,457\), \(237\,583\), \(67\,932\), \(2\,487\,960\) делятся нацело на \(3\)? делятся нацело на \(9\)? делятся нацело на \(5\)? делятся нацело на \(15\)?

Делятся нацело на 3: 81 375; 158 457; 67 932; 2 487 960. (Признак: сумма цифр делится на \(3\).)

Делятся нацело на 9: 67 932; 2 487 960. (Признак: сумма цифр делится на \(9\).)

Делятся нацело на 5: 81 375; 2 487 960. (Признак: последняя цифра \(0\) или \(5\).)

Делятся нацело на 15: 81 375; 2 487 960. (Признак: делится на \(3\) и на \(5\).)

Делятся нацело на 3: 81 375; 158 457; 67 932; 2 487 960. Пользуемся признаком делимости на \(3\): число делится на \(3\), если сумма его цифр делится на \(3\).

Проверка сумм цифр: для 81 375 получаем \(8+1+3+7+5=24\), а \(24\) делится на \(3\); для 158 457 получаем \(1+5+8+4+5+7=30\), а \(30\) делится на \(3\); для 67 932 получаем \(6+7+9+3+2=27\), а \(27\) делится на \(3\); для 2 487 960 получаем \(2+4+8+7+9+6+0=36\), а \(36\) делится на \(3\). Значит, все перечисленные числа делятся на \(3\) без остатка.

Делятся нацело на 9: 67 932; 2 487 960. Пользуемся признаком делимости на \(9\): число делится на \(9\), если сумма его цифр делится на \(9\).

Считаем суммы цифр и сравниваем с кратностью \(9\): для 67 932 сумма \(6+7+9+3+2=27\), а \(27\) делится на \(9\); для 2 487 960 сумма \(2+4+8+7+9+6+0=36\), а \(36\) делится на \(9\). Для полноты проверки видно, почему два других числа не попали в список: у 81 375 сумма \(24\), у 158 457 сумма \(30\), и ни \(24\), ни \(30\) на \(9\) не делятся.

Делятся нацело на 5: 81 375; 2 487 960. Используем признак делимости на \(5\): число делится на \(5\), если его последняя цифра \(0\) или \(5\).

Проверяем последнюю цифру каждого числа: 81 375 оканчивается на \(5\), значит делится на \(5\); 2 487 960 оканчивается на \(0\), значит тоже делится на \(5\). Числа 158 457 и 67 932 оканчиваются на \(7\) и \(2\), поэтому на \(5\) не делятся, и в ответ не входят.

Делятся нацело на 15: 81 375; 2 487 960. Чтобы число делилось на \(15\), достаточно одновременно выполнять делимость на \(3\) и на \(5\), потому что \(15=3\cdot 5\).

Проверяем оба условия для кандидатов: 81 375 делится на \(3\), так как сумма цифр \(24\) кратна \(3\), и делится на \(5\), так как последняя цифра \(5\); значит, делится на \(15\). 2 487 960 делится на \(3\), так как сумма цифр \(36\) кратна \(3\), и делится на \(5\), так как последняя цифра \(0\); значит, тоже делится на \(15\). Остальные числа не подходят, потому что не делятся на \(5\) (последняя цифра не \(0\) и не \(5\)).