ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 587 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Запишите все делители чисел \(18\); \(24\); \(45\).

Делители числа 18: 1; 2; 3; 6; 9; 18.

Делители числа 24: 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24.

Делители числа 45: 1; 3; 5; 9; 15; 45.

а) Чтобы найти делители числа 18, удобно разложить его на простые множители: \(18=2\cdot 3^2\). Делитель — это любое число, на которое 18 делится без остатка, то есть его можно получить, выбирая множители из разложения \(2\cdot 3^2\) в разных сочетаниях.

Из \(18=2\cdot 3^2\) можно брать множитель 2 либо не брать, а степень тройки можно брать как \(3^0\), \(3^1\) или \(3^2\). Тогда все варианты имеют вид \(2^a\cdot 3^b\), где \(a\in\{0,1\}\), \(b\in\{0,1,2\}\), и получаются делители: 1; 2; 3; 6; 9; 18.

б) Для числа 24 сначала делаем разложение: \(24=2^3\cdot 3\). Делители получаются из произведений, где степень двойки можно взять от \(2^0\) до \(2^3\), а тройку — либо не брать (\(3^0\)), либо взять (\(3^1\)).

То есть любой делитель имеет вид \(2^a\cdot 3^b\), где \(a\in\{0,1,2,3\}\), \(b\in\{0,1\}\). Перебор этих вариантов дает полный список делителей без пропусков и повторов: 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24.

в) Для числа 45 выполняем разложение на простые множители: \(45=3^2\cdot 5\). Делитель числа 45 — это число, которое можно составить из этих множителей, выбирая степень тройки \(3^0\), \(3^1\) или \(3^2\), и пятерку \(5^0\) или \(5^1\).

Значит, каждый делитель имеет вид \(3^a\cdot 5^b\), где \(a\in\{0,1,2\}\), \(b\in\{0,1\}\). Получаем все делители: 1; 3; 5; 9; 15; 45.