ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 583 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:
1) \((3{,}5+2\frac{1}{3}):(3{,}5-2\frac{1}{3})\);
2) \((5{,}6-3\frac{1}{3}):(1{,}5+1\frac{1}{3})\);
3) \((16-8\frac{1}{3}):(-2\frac{5}{9})\);
4) \((15-9\frac{2}{3}):(-3\frac{5}{9})\).

1) Переводим в дроби: \(3{,}5=\frac{7}{2}\), \(2\frac{1}{3}=\frac{7}{3}\). Тогда \(\left(\frac{7}{2}+\frac{7}{3}\right):\left(\frac{7}{2}-\frac{7}{3}\right)\).

Считаем скобки: \(\frac{7}{2}=\frac{21}{6}\), \(\frac{7}{3}=\frac{14}{6}\), поэтому \(\frac{21}{6}+\frac{14}{6}=\frac{35}{6}\), \(\frac{21}{6}-\frac{14}{6}=\frac{7}{6}\). Делим: \(\frac{35}{6}:\frac{7}{6}=\frac{35}{6}\cdot\frac{6}{7}=5\).

2) Переводим в дроби: \(5{,}6=\frac{28}{5}\), \(3\frac{1}{3}=\frac{10}{3}\), \(1{,}5=\frac{3}{2}\), \(1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}\). Получаем \(\left(\frac{28}{5}-\frac{10}{3}\right):\left(\frac{3}{2}+\frac{4}{3}\right)\).

Считаем: \(\frac{28}{5}-\frac{10}{3}=\frac{84}{15}-\frac{50}{15}=\frac{34}{15}\), а \(\frac{3}{2}+\frac{4}{3}=\frac{9}{6}+\frac{8}{6}=\frac{17}{6}\). Делим: \(\frac{34}{15}:\frac{17}{6}=\frac{34}{15}\cdot\frac{6}{17}=\frac{4}{5}=0{,}8\).

3) Находим первую скобку: \(16-8\frac{1}{3}=16-\frac{25}{3}=\frac{48}{3}-\frac{25}{3}=\frac{23}{3}\). Во второй скобке \(-2\frac{5}{9}=-\frac{23}{9}\).

Делим: \(\frac{23}{3}:\left(-\frac{23}{9}\right)=\frac{23}{3}\cdot\frac{9}{-23}=\frac{9}{-3}=-3\).

4) Находим первую скобку: \(15-9\frac{2}{3}=15-\frac{29}{3}=\frac{45}{3}-\frac{29}{3}=\frac{16}{3}\). Во второй скобке \(-3\frac{5}{9}=-\frac{32}{9}\).

Делим: \(\frac{16}{3}:\left(-\frac{32}{9}\right)=\frac{16}{3}\cdot\frac{9}{-32}=-\frac{3}{2}=-1{,}5\).

1) Сначала удобно перейти от десятичных дробей и смешанных чисел к обыкновенным дробям, чтобы деление выполнить точно. Имеем \(3{,}5=\frac{7}{2}\), а \(2\frac{1}{3}=\frac{7}{3}\). Тогда выражение принимает вид \(\left(\frac{7}{2}+\frac{7}{3}\right):\left(\frac{7}{2}-\frac{7}{3}\right)\), то есть делим сумму на разность.

Складываем и вычитаем дроби с общим знаменателем \(6\): \(\frac{7}{2}=\frac{21}{6}\), \(\frac{7}{3}=\frac{14}{6}\). Получаем \(\frac{21}{6}+\frac{14}{6}=\frac{35}{6}\) и \(\frac{21}{6}-\frac{14}{6}=\frac{7}{6}\). Теперь деление заменяем умножением на обратную дробь: \(\frac{35}{6}:\frac{7}{6}=\frac{35}{6}\cdot\frac{6}{7}=\frac{35}{7}=5\).

2) Аналогично переводим все числа в дроби: \(5{,}6=\frac{28}{5}\), \(3\frac{1}{3}=\frac{10}{3}\), \(1{,}5=\frac{3}{2}\), \(1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}\). Тогда выражение равно \(\left(\frac{28}{5}-\frac{10}{3}\right):\left(\frac{3}{2}+\frac{4}{3}\right)\). Дальше отдельно считаем числитель (разность) и знаменатель (сумму), чтобы затем выполнить деление.

Вычитаем в первой скобке, приводя к общему знаменателю \(15\): \(\frac{28}{5}=\frac{84}{15}\), \(\frac{10}{3}=\frac{50}{15}\), значит \(\frac{84}{15}-\frac{50}{15}=\frac{34}{15}\). Складываем во второй скобке, приводя к общему знаменателю \(6\): \(\frac{3}{2}=\frac{9}{6}\), \(\frac{4}{3}=\frac{8}{6}\), значит \(\frac{9}{6}+\frac{8}{6}=\frac{17}{6}\). Делим: \(\frac{34}{15}:\frac{17}{6}=\frac{34}{15}\cdot\frac{6}{17}\), сокращаем \(34\) и \(17\) (\(\frac{34}{17}=2\)): получаем \(\frac{2\cdot 6}{15}=\frac{12}{15}=\frac{4}{5}=0{,}8\).

3) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и учитываем знак во втором числе. Внутри первой скобки \(16-8\frac{1}{3}\), где \(8\frac{1}{3}=\frac{25}{3}\), а \(16=\frac{48}{3}\), поэтому разность равна \(\frac{48}{3}-\frac{25}{3}=\frac{23}{3}\). Во второй скобке стоит \(-2\frac{5}{9}\), то есть \(-\frac{23}{9}\).

Теперь делим \(\frac{23}{3}\) на \(-\frac{23}{9}\): \(\frac{23}{3}:\left(-\frac{23}{9}\right)=\frac{23}{3}\cdot\frac{9}{-23}\). Сокращаем одинаковый множитель \(23\) в числителе и знаменателе, остаётся \(\frac{9}{-3}=-3\). Отрицательный знак сохраняется, потому что деление положительного числа на отрицательное даёт отрицательный результат.

4) Сначала вычисляем разность в первой скобке: \(15-9\frac{2}{3}\). Переводим \(9\frac{2}{3}=\frac{29}{3}\), а \(15=\frac{45}{3}\), тогда \(\frac{45}{3}-\frac{29}{3}=\frac{16}{3}\), то есть \(5\frac{1}{3}\). Во второй скобке \(-3\frac{5}{9}\), это \(-\frac{32}{9}\).

Делим \(\frac{16}{3}\) на \(-\frac{32}{9}\): \(\frac{16}{3}:\left(-\frac{32}{9}\right)=\frac{16}{3}\cdot\frac{9}{-32}\). Сократим: \(\frac{16}{32}=\frac{1}{2}\), и \(\frac{9}{3}=3\), поэтому получаем \(-\frac{1}{2}\cdot 3=-\frac{3}{2}=-1{,}5\).